Начертательная геометрия. Краткий курс

ВВЕДЕНИЕ 7 ГЛАВА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 10 1.1. Метод проекций 10 1.1.1. Центральное проецирование 10 1.1.2. Параллельное проецирование 10 1.1.3. Свойства параллельного проецирования 11 1.2. Позиционные и метрические задачи 12 ГЛАВА 2. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ 13 2.1. Двухкартинный комплексный чертеж точки 13 2.2. Трехкартинный комплексный чертеж точки 14 2.3. Расположение точки относительно плоскостей проекций 16 2.4. Относительное расположение точек 18 Вопросы для самоподготовки 20 Проблемные вопросы 21 Практические задачи 21 ГЛАВА 3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПРЯМОЙ 23 3.1. Способы задания прямой 23 3.2. Частные случаи расположения прямой 24 3.2.1. Прямые уровня 24 3.2.2. Проецирующие прямые 25 3.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения 27 3.4. Взаимное положение точки и прямой, двух прямых 27 Вопросы для самоподготовки 31 Проблемные вопросы 32 Практические задачи 32 ГЛАВА 4. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПЛОСКОСТИ 35 4.1. Плоскость общего положения. Способы задания плоскости на комплексном чертеже 35 4.2. Плоскости частного положения 36 4.2.1. Проецирующие плоскости 36 4.2.2. Плоскости уровня 37 4.3. Принадлежность точки и прямой плоскости 39 4.4. Главные линии плоскости 41 Вопросы для самоподготовки 42 Проблемные вопросы 43 Практические задачи 43 ГЛАВА 5. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 45 5.1. Общие положения 45 5.2. Частные случаи пересечения прямой и плоскости, двух плоскостей 46 5.3. Пересечение прямой общего положения и плоскости общего положения 49 5.4. Пересечение плоскостей общего положения 50 5.5. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей 52 5.6. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей, двух прямых 54 Вопросы для самоподготовки 58 Проблемные вопросы 59 Практические задачи 59 ГЛАВА 6. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 62 6.1. Способ замены плоскостей проекций 62 6.1.1. Общие положения 62 6.1.2. Преобразование чертежа прямой 64 6.1.3. Преобразование чертежа плоскости 66 6.2. Способ вращения вокруг проецирующей оси 69 6.2.1. Вращение прямой 70 6.2.2. Вращение плоскости 72 6.3. Вращение вокруг прямой уровня 75 6.3.1. Вращение точки вокруг прямой уровня 75 6.3.2. Вращение плоскости вокруг прямой уровня 76 6.4. Способ дополнительного проецирования 77 6.4.1. Дополнительное проецирование точки 77 6.4.2. Дополнительное проецирование прямой 77 6.4.3. Дополнительное проецирование плоскости 78 6.5. Способ плоскопараллельного движения 79 6.5.1. Преобразование прямой 79 6.5.2. Преобразование плоскости 81 Вопросы для самоподготовки 83 Проблемные вопросы 84 Практические задачи 84 ГЛАВА 7. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ 86 7.1. Способы задания поверхностей 86 7.2. Определитель поверхности 87 7.3. Классификация поверхностей 89 7.3.1. Линейчатые поверхности 91 7.3.1.1. Многогранные поверхности 91 7.3.1.2. Торсовые линейчатые поверхности 95 7.3.1.3. Косые линейчатые поверхности 102 7.3.1.4. Винтовые поверхности 108 7.3.2. Нелинейчатые поверхности 111 7.3.2.1. Каналовые поверхности 112 7.3.2.2. Поверхности вращения 113 7.4. Построение очерков поверхностей на комплексном чертеже 118 Вопросы для самоподготовки 122 Проблемные вопросы 123 Практические задачи 124 ГЛАВА 8. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 126 8.1. Общие приемы построения линии пересечения поверхности плоскостью 126 8.1.1. Пересечение призмы с плоскостью 127 8.1.2. Пересечение цилиндра с плоскостью 130 8.1.3. Пересечение пирамиды с плоскостью 133 8.1.4. Пересечение конуса с плоскостью 136 8.1.5. Пересечение сферы с плоскостью 139 8.1.6. Пересечение тора с плоскостью 143 8.2. Пересечение поверхности плоскостью общего положения 146 Вопросы для самоподготовки 149 Проблемные вопросы 150 Практические задачи 150 ГЛАВА 9. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ 152 9.1. Общий подход к решению задачи 152 9.2. Способ плоскостей частного положения 153 9.3. Способ плоскостей общего положения 155 9.4. Частные случаи пересечения прямой с поверхностью 157 Вопросы для самоподготовки 161 Проблемные вопросы 162 ГЛАВА 10. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 164 10.1. Общие приемы построения линии пересечения поверхностей 164 10.2. Основные способы построения линии пересечения поверхностей 164 10.2.1. Способ вспомогательных проецирующих плоскостей 167 10.2.2. Способ вспомогательных плоскостей общего положения 169 10.2.3. Способ вспомогательных концентрических сфер 171 10.2.4. Способ вспомогательных эксцентрических сфер 174 10.2.5. Применение способа преобразования комплексного чертежа при построении линии пересечения поверхностей 175 10.3. Построение линии пересечения поверхностей при одной или обеих проецирующих поверхностях 176 10.4. Взаимное пересечение поверхностей второго порядка. Особые случаи пересечения 178 Вопросы для самоподготовки 182 Проблемные вопросы 183 Практические задачи 184 ГЛАВА 11. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ 187 11.1. Общие положения 187 11.2. Построение разверток пирамидальных и конических поверхностей 188 11.3. Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей 190 11.4. Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей 195 Вопросы для самоподготовки 198 Проблемные вопросы 198 Практические задачи 199 ГЛАВА 12. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 201 12.1. Способ аксонометрического проецирования. Коэффициенты искажения 201 12.2. Прямоугольная изометрия 203 12.3. Прямоугольная диметрия 205 12.4. Изображение окружности и сферы в прямоугольной аксонометрии 208 12.5. Косоугольные виды аксонометрии 211 12.6. Построение очерков поверхностей вращения в аксонометрии 213 Вопросы для самоподготовки 215 Проблемные вопросы 216 Практические задачи 216 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 219