Численные методы в задачах в нефтегазовой отрасли
- ISBN
- 978-5-9729-2040-2
- Кол-во страниц
- 128
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый; Полноцвет
- Год
- 2025
- Вес
- 0,270
Библиографическая запись:
Габдрахманова, К. Ф.
Г12 Численные методы в задачах в нефтегазовой отрасли : учебное пособие / К. Ф. Габдрахманова, Л. Ф. Юсупова. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 128 с. : ил., табл.
Предлагаются основные численные методы решения задач линейной и нелинейной алгебры, приближения функций, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с использованием программного пакета MathCad. Приведены примеры вычислительных задач, используемых в нефтегазовых расчетах. Содержатся методические указания для постановки и выполнения лабораторных и самостоятельных работ студентов. Для магистрантов и студентов высших учебных заведений нефтегазового профиля.
ВВЕДЕНИЕ 5
Глава I. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
И АППРОКСИМАЦИЯ 6
1.1. Интерполирование 6
1.1.1. Метод неопределенных коэффициентов построения
алгебраического интерполяционного многочлена 6
1.1.2. Интерполяционный полином Лагранжа 8
1.1.3. Интерполяционный полином Ньютона 11
1.1.4. Интерполирование сплайнами 15
1.2. Аппроксимация 25
1.2.1. Метод наименьших квадратов 25
1.2.2. Численное интегрирование 34
Глава II. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 42
2.1. Метод деления отрезка пополам 42
2.2. Метод простой итерации 45
2.3. Метод Ньютона 49
2.4. Методы секущих и хорд, комбинированный метод 55
Глава III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 60
3.1. Метод простой итерации для решения систем нелинейных
уравнений 60
3.2. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений 67
3.3. Метод наискорейшего спуска 72
Глава IV. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. РЕШЕНИЕ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 76
4.1. Метод Гаусса 76
4.2. Метод квадратного корня 82
4.3. Явный метод простой итерации 85
4.4. Метод Якоби для матрицы с диагональным преобладанием 86
4.5. Метод Зейделя 89
Глава V. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ
СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ 91
5.1. Метод Данилевского 91
5.2. Степенной метод 96
Глава VI. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОШИ
ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 102
6.1. Методы Эйлера, Эйлера – Коши, Рунге – Кутты четвертого
порядка 102
6.2. Решение граничных задач для ОДУ 110
Глава VII. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА
В НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 112
7.1. Лабораторная работа № 1. Определение коэффициента
функциональной зависимости с помощью метода наименьших
квадратов 112
7.2. Лабораторная работа № 2. Построение интерполяционного
многочлена Лагранжа 113
7.3. Лабораторная работа № 3. Вычисление определенного интеграла
методом трапеций 120
7.4. Лабораторная работа № 4. Вычисление давления в сечениях
газопровода 122
7.5. Лабораторная работа № 5. Вычисление интеграла
методом Симпсона 124
ЛИТЕРАТУРА 126
