Теоретическая механика

ВВЕДЕНИЕ 6 1. СТАТИКА 7 1.1. Основные понятия статики 7 1.1.1. Момент силы 8 1.1.2. Пара сил 11 1.2. Аксиомы статики 12 1.3. Простейшие теоремы статики 15 1.4. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия 16 1.5. Центр тяжести твердого тела 20 1.6. Распределенные силы 21 1.7. Трение 22 1.8. Решение задач статики 25 2. КИНЕМАТИКА 28 2.1. Кинематика точки 28 2.1.1. Скорость и ускорение точки 28 2.1.2. Векторный способ задания движения точки 30 2.1.3. Координатный способ задания движения точки 31 2.1.4. Естественный способ задания движения точки 32 2.2. Кинематика твердого тела 35 2.2.1. Поступательное движение твердого тела 36 2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси 37 2.3. Сложное движение точки 42 2.4. Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела 45 2.4.1. Скорости точек плоской фигуры 47 2.4.2. Мгновенный центр скоростей 48 2.4.3. Ускорения точек плоской фигуры 49 2.4.4. Мгновенный центр ускорений 50 2.5. Решение задач кинематики 52 3. ДИНАМИКА 62 3.1. Аксиомы динамики 62 3.2. Динамика материальной точки 63 3.2.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки 63 3.2.2. Две основные задачи динамики точки 64 3.2.3. Дифференциальные уравнения относительного движенияматериальной точки 66 3.3. Геометрия масс 67 3.3.1. Центр масс 67 3.3.2. Моменты инерции 68 3.3.3. Теорема Штейнера 71 3.3.4. Моменты инерции однородных тел 71 3.4. Теоремы динамики 73 3.4.1. Теорема о движении центра масс 73 3.4.2. Теорема об изменении количества движения 74 3.4.3. Теорема об изменении кинетического момента 77 3.4.4. Теорема об изменении кинетической энергии 81 3.5. Принцип Даламбера 87 3.6. Элементы аналитической механики 91 3.6.1. Классификация механических связей 91 3.6.2. Возможные перемещения 92 3.6.3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи 92 3.6.4. Принцип возможных перемещений 93 3.6.5. Обобщенные координаты системы 94 3.6.6. Обобщенные силы 95 3.6.7. Общее уравнение динамики 97 3.6.8. Уравнения Лагранжа второго рода 99 3.7. Решение задач динамики 100 КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ 113 3.8. Общие замечания 113 3.9. Определение положения равновесия 115 3.10. Устойчивость положения равновесия 117 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. УЧЕТ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 120 3.11. Свободные колебания 120 3.12. Учет линейно-вязкого сопротивления 121 3.13. Свободные колебания при сухом трении 124 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 126 3.14. Вынужденные колебания без сопротивления 126 3.15. Влияние линейно-вязкого сопротивления на вынужденные колебания 131 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 132 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 136 3.16. Вынужденные колебания 136 3.17. Динамический гаситель колебаний 136 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПОВ 139 3.18. Допущения элементарной теории гироскопов. Свойства гироскопа 139 3.19. Прецессия оси гироскопа 140 3.20. Гироскопический момент 141 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА 142 3.21. Основные допущения 142 3.22. Коэффициент восстановления при ударе 144 3.23. Косой удар материальной точки о неподвижную гладкую поверхность 145 3.24. Потеря кинетической энергии при ударе материальной точки о неподвижную поверхность 146 3.25. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента механической системы при ударе 147 3.26. Удар по телу, имеющему ось вращения. Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара 149 3.27. Косой центральный удар двух шаров 151 CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 153