Введение в теорию вероятностей
- ISBN
- 978-5-9729-2670-1
- Кол-во страниц
- 100
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый
- Год
- 2025
- Вес
- 0,244 Библиографическая запись
Н34 Введение в теорию вероятностей : учебное пособие / А. Д. Нахман. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 100 с. : ил., табл.
Содержатся теоретические сведения по комбинаторике, теории случайных событий и случайных величин, а также началам математической статистики. В основу рассмотрения положен задачный подход. Предложены образцы решения типовых вероятностных задач и задания для самостоятельного решения обучающимися. Адресовано широкому кругу читателей: учителям математики, студентам педагогических, инженерных и экономических направлений подготовки, а также специалистам в области образовательных инноваций.
ВВЕДЕНИЕ: СТОХАСТИЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНЦИЯ 3
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 9
ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ 9
1. Кортежи. Прямые произведения 9
2. Размещения, перестановки, сочетания 10
3. Число элементов в объединении множеств 13
4. Бином Ньютона 13
КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ 15
Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 17
ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ 17
1. Алгебра событий 17
2. Классическая вероятность 20
3. Относительная частота и статистическая вероятность 21
4. Геометрическая вероятность 21
5. Понятие об аксиомах вероятности 22
6. Вероятность произведения событий 24
7. Вероятность суммы совместных событий 25
8. Формула полной вероятности и формулы Бейеса 26
9. Классическая вероятность: типовые задачи 27
10. Повторение опытов. Формула Бернулли 31
11. Предельные теоремы в схеме Бернулли 32
12. Схема Бернулли: типовые задачи 35
КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ 38
Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 41
ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ 41
1. Ряд распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики 41
2. Функция распределения 46
3. Плотность распределения 49
4. Случайные величины: типовые задачи 52
5. Специальные виды дискретных распределений 54
6. Равномерное и показательное распределения 59
7. Понятие о моментах распределения 64
8. Нормальное распределение 65
9. Случайный вектор. Линейная комбинация случайных величин 70
КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ 73
Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 78
ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ 78
1. Статистическое распределение выборки 78
2. Статистические оценки параметров распределения 80
3. Метод наименьших квадратов 82
4. Математическая статистика: типовые задачи 85
КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ 86
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 88
ПРИЛОЖЕНИЕ 89
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 97
