Карпушкин С. В.
Включает основные сведения о методах и алгоритмах решения задач принятия решений в условиях определенности, частичной и полной неопределенности. Представлена математическая формализация и основные подходы к решению задач принятия решений, рассмотрены методы безусловной и условной оптимизации (принятия решений в условиях полной определенности при наличии единственного критерия), в том числе методы решения задач линейного программирования и вариационных задач. Приведено описание методов многокритериального выбора в условиях определенности, методов принятия решений в условиях риска и неопределенности, отмечены особенности принятия проектных решений. Пособие включает лабораторный практикум, содержащий формулировки заданий, исходные данные, рекомендации по выполнению, контрольные вопросы и тестовые задания. В качестве основного инструмента выполнения лабораторных работ студентам предложено использовать систему инженерных расчетов MathCAD. Для студентов, обучающихся по направлению 27.04.03 «Системный анализ и управление» дневной формы обучения.
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ 6
1.1. Подходы к принятию решений 7
1.2. Пример модели принятия решения в условиях неопределенности 9
2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ (принятия решений в условиях определенности при одном критерии) 12
2.1. Структура и постановка задач оптимизации 12
2.2. Условия оптимальности и типы вычислительных процедур оптимизации 14
2.3. Методы одномерной оптимизации 16
2.3.1. Метод «золотого сечения» 16
2.3.2. Пошаговый метод 18
2.4. Методы поиска экстремума функций многих переменных 18
2.4.1. Градиентные методы 19
2.4.2. Безградиентные методы 24
2.5. Методы условной оптимизации 28
2.5.1. Метод штрафных функций 29
2.5.2. Метод прямого поиска с возвратом 31
2.5.3. Метод возможных направлений 32
2.5.4. Поиск экстремума функций многих переменных при наличии связей 34
2.5.5. Оптимизация на основе теории многофакторного вычислительного эксперимента 36
2.6. Задачи линейного программирования 38
2.6.1. Формулировка основной задачи линейного программирования 39
2.6.2. Геометрическое представление задачи линейного программирования 40
2.6.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 43
2.6.4. Особенности постановки транспортной задачи 44
2.7. Вариационные задачи и методы их решения 45
2.7.1. Виды вариационных задач 46
2.7.2. Методы решения вариационных задач 47
3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР 51
3.1. Перевод критериев в ограничения 51
3.2. Взвешивание и объединение критериев 52
3.2.1. Метод взвешенной суммы частных критериев 52
3.2.2. Мультипликативный критерий 55
3.2.3. Методы определения весовых коэффициентов 56
3.3. Методы последовательной оптимизации 60
3.3.1. Метод последовательных уступок 60
3.3.2. Метод равенства частных критериев 61
3.4. Метод анализа иерархий 62
3.5. Оптимальность по Парето 64
3.5.1. Методы построения множества Парето 66
3.5.2. Способы сужения множества Парето 68
4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 71
4.1. Построение «дерева решений» и таблицы исходов 71
4.2. Функция «полезности» 73
4.3. Принятие решений в условиях неопределенности 74
5. ОСОБЕННОСТИ ПРИНЯТИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ 78
5.1. Основные понятия 78
5.2. Методика принятия проектного решения 80
6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 83
Лабораторная работа №1. Поиск безусловного и условного экстремума функции двух переменных 83
Лабораторная работа №2. Решение задачи линейного программирования 91
Лабораторная работа №3. Решение вариационной задачи с закрепленными концами 102
Лабораторная работа №4. Решение задачи многокритериального выбора 106
Лабораторная работа №5. Принятие решений в условиях риска 116
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 123
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 124
