Оптимизация в расчетах

Введение 5 Глава 1. Многокритериальная оптимизация 8 1.1. Парето-оптимальное множество и способы его сужения 9 1.1.1. Отношение доминирования по Парето 9 1.1.2. Множество Парето 11 1.1.3. Сужение множества Парето 13 1.2. Метод ELECTRE 15 1.2.1. Общая схема метода ELECTRE 15 1.2.2. Использование метода ELECTRE 18 1.3. Метод анализа иерархий 23 1.3.1. Общая схема метода анализа иерархий 23 1.3.2. Использование метода анализа иерархий 28 1.4. Оптимальность по Парето в бескоалиционных играх 33 1.4.1. Пример бескоалиционной игры 34 1.4.2. Ситуации равновесия по Нэшу 35 1.4.3. Оптимальные по Парето ситуации игры 37 Глава 2. Линейное программирование 40 2.1. Основные понятия линейного программирования 40 2.1.1. Сущность линейного программирования 40 2.1.2. Общая постановка задачи линейного программирования 41 2.1.3. Построение математической модели 42 2.1.4. Понятие выпуклого множества 45 2.2. Решение задачи линейного программирования с помощью графического метода 47 2.2.1. Стандартная форма задачи линейного программирования 47 2.2.2. Рекомендации по построению модели в стандартной форме 48 2.2.3. Решение задач с двумя переменными графическим методом 49 2.2.4. Графический анализ чувствительности оптимального решения 54 2.3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования 58 2.3.1. Каноническая форма 59 2.3.2. Сущность симплексного метода 60 2.3.3. Алгоритм симплексного метода 62 2.3.4. Решение задач линейного программирования симплексным методом 63 2.4. Двойственность задачи линейного программирования 68 2.4.1. Сущность прямой и двойственной задачи линейного программирования 68 2.4.2. Сущность прямой и двойственной задачи 69 2.4.3. Первая теорема двойственности 71 2.4.4. Вторая теорема двойственности 75 2.4.5. Третья теорема двойственности 78 2.5. Методы решения транспортных задач 81 2.5.1. Постановка транспортной задачи 82 2.5.2. Методы нахождения начального опорного решения 83 2.5.3. Метод потенциалов 85 2.5.4. Задачи с нарушенным балансом 90 2.6. Принятие решений в матричных играх 94 2.6.1. Сущность матричной игры 94 2.6.2. Ситуации равновесия в матричной игре 95 2.6.3. Смешанные стратегии 97 2.6.4. Решение матричных игр 98 Глава 3. Безусловная оптимизация 101 3.1. Методы нулевого порядка 101 3.1.1. Симплексный метод 102 3.1.2. Метод Нелдера – Мида 110 3.1.3. Метод Хука – Дживса 119 3.2. Методы первого порядка 126 3.2.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом 126 3.2.2. Метод наискорейшего градиентного спуска 132 3.2.3. Метод покоординатного спуска 135 3.2.4. Метод Флетчера – Ривса 138 3.3. Методы второго порядка 141 3.3.1. Метод Ньютона 141 3.3.2. Метод Ньютона – Рафсона 143 3.4. Применение градиентных методов в искусственных нейронных сетях 146 3.4.1. Математический нейрон 146 3.4.2. Многослойный перцептрон 152 3.4.3. Алгоритм обратного распространения ошибки 155 3.4.4. Проблемы оптимизации нейронных сетей 161 Глава 4. Стохастическая оптимизация 165 4.1. Генетический алгоритм 165 4.1.1. Общая схема работы генетического алгоритма 166 4.1.2. Операторы генетического алгоритма 169 4.1.3. Примеры работы генетического алгоритма 176 4.1.4. Настройка параметров генетического алгоритма 182 4.2. Роевой интеллект 184 4.2.1. Алгоритм роя частиц 184 4.2.2. Муравьиный алгоритм 192 4.2.3. Алгоритм пчелиной колонии 198 4.3. Метод имитации отжига 202 4.3.1. Алгоритм имитации отжига 203 4.3.2. Пример работы алгоритма имитации отжига 206 Приложение А. Расчет индекса согласия 210 Приложение Б. Расчет важности приоритетов 213 Список литературы 222