Практикум по алгебре, теории чисел, элементам криптографии
- ISBN
- 978-5-9729-2476-9
- Кол-во страниц
- 136
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый; Полноцвет
- Год
- 2025
- Вес
- 0,273
Библиографическая запись:
Д55 Практикум по алгебре, теории чисел, элементам криптографии : учебное пособие / В. П. Добрица, Е. А. Кулешова, Ю. А. Халин. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 136 с. : ил., табл.
Рассмотрены следующие темы: «Основные положения алгебры, теории чисел, элементов криптографии», «Теория делимости и непрерывные дроби», «Теория сравнений», «Элементы общей алгебры и теории многочленов», «Комплексные числа и элементы теории многочленов», «Элементы криптографии», «Эллиптические кривые», «Криптографические алгоритмы на основе эллиптических кривых». Каждая тема сопровождается примерами решения задач и заданиями для самостоятельной работы студента. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по укрупненным группам направлений подготовки и специальностей 10.00.00, 02.00.00, 09.00.00.
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
1. Основные положения алгебры, теории чисел, элементов криптографии 6
1.1. Основные понятия теории чисел, используемые в криптографии 6
1.2. Применение теории чисел в криптографии 8
2. Теория делимости и непрерывные дроби 13
2.1. Простые и составные числа, каноническое представление составного числа 13
2.2. Целая и дробная части числа. Функция Эйлера. Число и сумма делителей натурального числа 16
2.3. Наибольший общий делитель и его линейное представление. Наименьшее общее кратное 19
2.4. Цепные дроби 23
3. Теория сравнений 30
3.1. Числовые сравнения и их свойства 30
3.2. Различные системы вычетов по модулю 33
3.3. Сравнения первой степени и их решение 36
3.4. Системы сравнений. Первообразные корни и индексы 40
4. Элементы общей алгебры и теории многочленов 50
4.1. Алгебраические структуры 50
5. Комплексные числа и элементы теории многочленов 66
5.1. Комплексные числа 66
5.2. Элементы теории многочленов 79
6. Элементы криптографии. Эллиптические кривые. Криптографические алгоритмы на основе эллиптических кривых. 92
6.1. Группы по сложению точек на эллиптических кривых над полем действительных чисел 92
6.1.1. Эллиптические кривые 93
6.1.2. Геометрическое сложение 94
6.1.3. Алгебраическое сложение 96
6.1.4. Скалярное умножение 98
6.1.5. Логарифм 99
6.2. Группы по сложению точек на эллиптических кривых над конечными полями 104
6.3. Криптографические алгоритмы на основе эллиптических кривых. 123
6.3.1. Протокол Диффи – Хеллмана на эллиптических кривых. 124
6.3.2. Реализация схемы цифровой подписи с помощью ECDSA. 127
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 132
