Геометрия случайного

ПРЕДИСЛОВИЕ 5 1. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СЛУЧАЙНОСТИ И НЕОБХОДИМОСТИ В ОСМЫСЛЕНИИ СУЩНОСТИ БЫТИЯ 8 1.1. Предыстория до XVII века 10 1.2. «Случайность и необходимость» в философии и науке Нового времени (ХVII–XVIII вв.) 16 1.3. Гегель «Наука логики» 31 1.4. XIX век – Европа 35 1.5. XIX век – Россия 41 1.6. ХХ век 47 Резюме 52 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 61 2.1. Основные понятия теории случайных функций 61 2.2. Принципы формирования потока случайных событий 65 2.3. Связь параметров корреляционной функции с геометрическими характеристиками динамического ряда 67 2.4. Интегрирование случайных функций 69 2.5. Классическая форма представления сложения системы случайных событий 73 3. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СОБЫТИЯ 75 3.1. Игра в «орлянку» как модель случайного процесса 75 3.2. Опыты Феллера с подбрасыванием монеты 77 3.3. Критерий «инверсий» в исследовании последовательности альтернативных событий 80 3.4. О ключевых понятиях теории оценки точности результатов непосредственных измерений 82 3.5. Геометрический критерий случайности при исследовании динамических рядов 92 3.6. Современное представление о накоплении ошибок в схемах последовательных, непосредственных, однородных измерений 98 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ U(n) ОТ УПОРЯДОЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СОБЫТИЙ UВ ФОРМЕ «ПИЛА» 101 4.1. Модель 1 – «пила» правильная 101 4.2. Модель 2 – |U|VAR по равномерному закону распределения 102 4.2.1. Оценка статистической вероятности события U(n) > σ√n 107 4.2.2. Характеристика спектра дисперсии интегральной функции U(n) 109 4.2.3. Статистика пересечений функции U(n) с осью абсцисс (смена знака) 116 4.2.4. Статистика частотной (τ) характеристики случайной функции U(n) 119 4.3. Модель 3 – Δ VAR по нормальному закону распределения 120 4.3.1. Оценка вероятности события 121 4.3.2. Характеристика дисперсии интегральной функции U(n) 128 4.3.3. Статистика пересечений функции U(n) с осью абсцисс 134 4.3.4. Статистика распределения параметра τ 140 5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ U(n) ОТ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В ФОРМЕ «ТЕЛЕГРАФНАЯ ВОЛНА» 142 5.1. Геометрические особенности интегральной функции U(n) на коротком интервале испытаний 145 5.1.1. Интервал испытаний n = 2 145 5.1.2. Интервал испытаний n = 4 146 5.1.3. Интервал испытаний n = 6 151 5.1.4. Интервал испытаний n = 8 156 5.1.5. Обобщение результатов исследования 162 5.2. Геометрические особенности интегральной функции U(n) на длительном интервале испытаний в схеме «телеграфная волна» 168 5.2.1. Статистика событий B при U(n) = 0 168 5.2.2. Статистика пересечений функции U(n) с осью абсцисс на интервале исследований n 173 5.2.3. Статистика параметра τ интегральной функции U(n) 175 5.2.4. Корреляционная функция интегральной функции U(n) 179 5.2.5. Характеристика дисперсии интегральной функции U(n) 181 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ U(n) ОТ УПОРЯДОЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СОБЫТИЙ В ФОРМЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА 196 6.1. Оценка вероятности события 197 6.2. Характеристика дисперсии интегральной функции U(n) 202 6.3. Статистика пересечений интегральной функции U(n) с осью абсцисс 213 6.4. Статистика распределения параметра  интегральной функции U(n) 220 7. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ В ИССЛЕДОВАНИИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ 228 7.1. Задача Бюффона 228 7.2. Оценка гранулометрического состава взорванной горной массы 234 7.3. Оценка степени разведанности контуров рудных тел 237 7.4. Оценка достоверности горно-геометрических графиков 239 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 244 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 247