Сопротивление материалов с компьютерными расчетами

ВВЕДЕНИЕ 11 Особенности курса сопротивления материалов 11 Особенности решения задач в Mathcad 13 ЧАСТЬ 1. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ОСНОВНОЙ КУРС 15 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 15 1.1. Реальный объект и расчетная схема 15 1.2. Тела, рассматриваемые в сопротивлении материалов 16 1.3. Силы внешние и внутренние 16 1.4. Определение внутренних усилий методом сечений 17 1.5. Напряжения 20 1.6. Условия эквивалентности напряжений и внутренних усилий 21 1.7. Деформации 22 1.8. Потенциальная энергия упругой деформации 23 1.9. Гипотезы и допущения в сопротивлении материалов 25 1.10. Условие прочности 27 1.11. Виды опор, используемые в схемах сопротивления материалов 28 1.12. Статически определимые и статически неопределимые системы 29 1.13. Цели и задачи сопротивления материалов 31 1.14. Неучитываемые факторы 33 1.14.1. Концентрация напряжений 33 1.14.2. Изменение механических свойств материала 34 1.14.3. Вероятность выхода из строя 35 1.14.4. Принцип Сен-Венана 35 ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ 37 2.1. Статические моменты площади сечений 37 2.1.1. Свойства статических моментов площади сечения 38 2.1.2. Определение положения центра тяжести 38 2.2. Моменты инерции сечений 40 2.2.1. Свойства моментов инерции 40 2.2.2. Моменты инерции простейших фигур 41 2.2.3. Моменты инерции относительно параллельных осей 43 2.2.4. Моменты инерции относительно повернутых осей 44 2.2.5. Главные оси и главные моменты инерции 46 2.2.6. Радиус инерции сечения 47 ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ 48 3.1. Растяжение-сжатие 49 3.2. Кручение 49 3.3. Изгиб 50 3.4. Дифференциальные зависимости внутренних усилий от распределенной нагрузки 51 3.4.1. Растяжение-сжатие 51 3.4.2. Кручение 52 3.4.3. Изгиб 52 3.4.4. Следствия из дифференциальных зависимостей 53 ГЛАВА 4. РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ 56 4.1. Внутренние усилия и напряжения 56 4.2. Деформации 57 4.3. Закон Гука 58 4.4. Потенциальная энергия упругой деформации 59 4.5. Напряжения на наклонных площадках 60 4.6. Закон парности касательных напряжений 61 4.7. Понятие о главных напряжениях 62 ГЛАВА 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ 63 5.1. Признаки хрупкого и пластического разрушения материалов 63 5.2. Диаграмма деформирования мягкой стали 64 5.2.1. Характеристики прочности 66 5.2.2. Характеристики пластичности 69 5.2.3. Работа разрушения при разрыве 69 5.2.4. Диаграммы деформирования других материалов 70 5.3. Испытание материалов на сжатие 71 5.4. Допускаемые напряжения 73 5.5. Диаграммы условных и истинных напряжений 74 ГЛАВА 6. СДВИГ И КРУЧЕНИЕ 77 6.1. Сдвиг 77 6.2. Расчет простейших соединений 79 6.2.1. Расчет тяги 80 6.2.2. Расчет штифта (заклепки) 81 6.2.3. Расчет сварного соединения 83 6.3. Кручение стержней круглого поперечного сечения 84 6.3.1. Касательные напряжения и угол закручивания 84 6.3.2. Потенциальная энергия при кручении стержня 89 6.4. Связь между крутящим моментом, мощностью и скоростью вращения вала 90 6.5. Кручение стержней некруглого поперечного сечения 91 ГЛАВА 7. ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ 96 7.1. Нормальные напряжения при изгибе балки 96 7.1.1. Условие прочности при изгибе 100 7.1.2. Рациональная форма поперечного сечения 102 7.2. Касательные напряжения при изгибе 103 7.2.1. Распределение касательных напряжений в сечениях различной формы 104 7.2.2. Проверка прочности по касательным напряжениям 108 7.3. Потенциальная энергия упругой деформации при изгибе 109 7.4. Перемещения при изгибе 110 7.4.1. Непосредственное интегрирование уравнения упругой линии балки 112 7.4.2. Метод начальных параметров 112 7.5. Изгиб кривых брусьев 115 7.6. Расчет балок на упругом основании 118 ГЛАВА 8. УЧЕТ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ 120 8.1. Связь напряжений и деформаций 120 8.2. Учет пластических деформаций при растяжении-сжатии 121 8.3. Учет пластических деформаций при изгибе 122 8.3.1. Остаточные напряжения при упругопластической деформации при изгибе 124 8.4. Учет пластических деформаций при кручении 125 8.5. Расчеты по предельной нагрузке 129 8.6. Понятие о приспособляемости конструкций 136 ГЛАВА 9. ОСНОВЫ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 138 9.1. Деформации 138 9.2. Напряжения 139 9.3. Виды напряженного состояния 141 9.4. Плоское напряженное состояние 142 9.4.1. Прямая задача 142 9.4.2. Обратная задача 145 9.5. Связь напряжений и деформаций. Обобщенный закон Гука 147 9.6. Гипотезы прочности и пластичности 149 9.6.1. Гипотезы прочности 150 9.6.2. Гипотезы пластичности 152 9.6.3. Гипотеза Мора 155 9.7. Условие прочности при плоском напряженном состоянии 156 ГЛАВА 10. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 157 10.1. Внутренние усилия при сложном сопротивлении 157 10.1.1. Построение эпюр внутренних усилий 158 10.2. Напряжения 160 10.3. Расчет на прочность при сложном сопротивлении 164 10.3.1. Стержень произвольного сечения 164 10.3.2. Прямоугольное сечение 164 10.3.3. Круглое или кольцевое сечение 166 10.4. Частные случаи сложного сопротивления 167 10.5. Понятие о ядре сечения 168 ГЛАВА 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА УПРУГИХ СИСТЕМ 171 11.1. Интеграл Мора 172 11.1.1. Определение перемещений в кривом брусе 176 11.1.2. Порядок определения перемещений с помощью интеграла Мора 176 11.2. Метод сил 177 11.2.1. Степень статической неопределимости 178 11.2.2. Перемещение от единичной силы (коэффициент податливости) 179 11.2.3. Канонические уравнения метода сил 180 11.2.4. Учет монтажных и температурных напряжений 183 11.2.5. Учет симметрии в методе сил 184 11.2.6. Проверка правильности решения системы 185 11.2.7. Порядок решения статически неопределимой задачи методом сил 186 11.3. Определение перемещений систем из нескольких элементов 186 ГЛАВА 12. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ 189 12.1. Определение критической силы. Формула Эйлера 190 12.2. Определение критической силы при других видах закрепления 192 12.3. Критические напряжения 193 12.4. Расчет сжатых стержней на устойчивость 194 12.4.1. Примечания к расчету на устойчивость 196 12.5. Энергетический метод определения критической силы 197 12.6. Продольно-поперечный изгиб 199 ГЛАВА 13. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК 201 13.1. Безмоментная теория тонкостенных оболочек 201 13.1.1. Гипотезы и допущения 201 13.1.2. Формула Лапласа 203 13.1.3. Частные случаи тонкостенных оболочек 205 13.1.4. Расчет на прочность 206 13.2. Расчет распорного кольца 207 13.3. Деформация трубы под давлением 208 13.4. Краевой эффект 209 ГЛАВА 14. ДИНАМИКА УПРУГИХ СИСТЕМ 212 14.1. Учет сил инерции при движении тела 212 14.2. Колебания упругой системы 213 14.2.1. Уравнение движения системы с одной степенью свободы 214 14.2.2. Свободные затухающие колебания 216 14.2.3. Опытное определение коэффициента затухания колебаний 218 14.3. Определение собственной частоты системы с одной степенью свободы 218 14.3.1. Без учета собственной массы системы 219 14.3.2. С учетом собственной массы системы 220 14.3.3. Крутильные колебания 221 14.3.4. Замечания к расчету собственных частот колебаний 222 14.4. Ударная нагрузка 223 14.4.1. Вертикальный удар 223 14.4.2. Горизонтальный удар 225 14.4.3. Крутящий удар 226 14.4.4. Замечания к расчетам на ударную нагрузку 227 14.5. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы 228 14.5.1. Импульс силы 228 14.5.2. Произвольная нагрузка 229 14.5.3. Гармоническое действие силы 230 14.5.4. Критическая скорость вращения вала 232 ГЛАВА 15. УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛОВ 233 15.1. Механизм усталостного разрушения 233 15.2. Характеристики цикла нагружения 235 15.3. Диаграммы усталостной прочности 237 15.3.1. Усталостная кривая 237 15.3.2. Диаграмма предельных амплитуд 240 15.3.3. Приближенное построение диаграмм усталостной прочности 242 15.4. Расчет на усталость при нестационарной нагрузке 243 15.5. Факторы, влияющие на предел выносливости 246 15.5.1. Концентрация напряжений 246 15.5.2. Размеры детали 247 15.5.3. Состояние поверхности 249 15.5.4. Поверхностное упрочнение 249 15.5.5. Влияние коррозии 250 15.5.6. Влияние температуры 251 15.6. Предел выносливости детали 251 15.7. Расчет на усталостную прочность 252 15.8. Понятие о малоцикловой усталости 254 ГЛАВА 16. ПРИРОДА РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 257 16.1. Природа упругой деформации 257 16.2. Теоретическая прочность твердых тел 258 16.3. Реальная прочность. Роль дефектов структуры 259 16.4. Виды дислокаций 260 16.5. Размножение дислокаций 262 16.6. Механизмы упрочнения 263 16.7. Механизм больших пластических деформаций 264 16.8. Механизмы образования трещин 265 16.9. Механизмы роста трещин 266 16.10. Механизмы пластического разрушения 266 16.11. Механизм хрупкого разрушения 267 ГЛАВА 17. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРОЧНОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 268 17.1. Время действия статической нагрузки 268 17.1.1. Ползучесть 268 17.1.2. Релаксация 269 17.1.3. Длительная прочность 270 17.2. Скорость деформации 271 17.3. Температура эксплуатации 272 17.4. Переход от пластического разрушения к хрупкому 273 17.5. Напряженное состояние 275 17.6. Остаточные напряжения 276 ГЛАВА 18. ЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ 279 18.1. Основные гипотезы 279 18.2. Критерии трещиностойкости 283 18.3. Живучесть конструкций 286 ГЛАВА 19. ЭЛЕМЕНТЫ РАЦИОНАЛЬНОГО И ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ 289 19.1. Выбор рациональной конструкции 289 19.2. Выбор критериев оптимизации 291 ЧАСТЬ 2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 293 Вступление 293 ГЛАВА 20. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 294 20.1. Теория деформаций 294 20.1.1. Перемещение точки деформируемого твердого тела 294 20.1.2. Связь деформаций и перемещений 296 20.1.3. Тензор малых деформаций 298 20.1.4. Теорема Гельмгольца 299 20.2. Теория напряжений 301 20.2.1. Равновесие элементарного тетраэдра. Тензор напряжений 301 20.2.2. Дифференциальные уравнения равновесия 303 20.2.3. Векторы напряжений и деформаций 305 20.2.4. Изменение компонент тензоров при повороте осей координат 308 20.2.5. Главные напряжения и главные деформации 310 20.3. Связь между напряжениями и деформациями 314 20.3.1. Физические уравнения теории упругости 315 20.3.2. Законы упругого изменения объема и формы тела 319 20.4. Виды напряженного состояния 323 20.5. Уравнения теории упругости для частных случаев нагружения 325 20.5.1. Плоское напряженное состояние 325 20.5.2. Плоское деформированное состояние 325 20.5.3. Осесимметричное нагружение 326 ГЛАВА 21. ОСНОВЫ РАСЧЕТА УПРУГИХ СИСТЕМ 327 21.1. Начало возможных перемещений 327 21.2. Теорема о взаимности работ и перемещений 329 21.3. Закон Гука для внешних сил 332 21.4. Потенциальная энергия упругой деформации 334 ГЛАВА 22. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА УПРУГИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 336 22.1. Основная идея матричного метода перемещений 336 22.2. Формирование матрицы жесткости и функций формы стержневого элемента 337 22.2.1. Матрица жесткости плоского стержневого элемента 338 22.2.2. Функции формы плоского элемента 340 22.3. Матрица жесткости произвольно ориентированного элемента 344 22.4. Матрица жесткости стержневой системы 347 22.5. Формирование вектора сил системы 349 22.6. Учет граничных условий 351 22.7. Порядок расчета стержневой системы матричным методом 352 ГЛАВА 23. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 354 23.1. Сравнение метода конечных элементов и матричного метода перемещений 354 23.2. Требования к функциям формы 355 23.3. Определение функций формы линейного треугольного элемента 356 23.4. Формирование матрицы жесткости элемента 358 23.5. Матрица жесткости треугольного элемента 359 23.6. Порядок решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов 361 23.7. Решение уравнения Пуассона 363 23.7.1. Кручение стержня произвольного поперечного сечения 363 23.7.2. Общий подход к решению задач методом конечных элементов (МКЭ) 365 23.7.3. Решение уравнения Пуассона методом конечных элементов 368 23.7.4. Порядок расчета 369 23.7.5. Расчет стержня на кручение 369 23.8. Использование сложных конечных элементов 371 23.8.1. Виды элементов 371 23.8.2. Функции формы сложных элементов 372 23.8.3. Естественная система координат 373 23.8.4. Расчет коэффициентов жесткости 374 23.8.5. Использование четырехугольного квадратичного элемента 375 23.9. Разбивка тела на конечные элементы 376 ГЛАВА 24. ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 378 24.1. Уравнение движения системы с n степенями свободы 378 24.2. Определение матрицы масс [M] и матрицы диссипации [H] 379 24.3. Определение собственных частот системы с n степенями свободы 383 24.4. Вынужденные колебания системы с n степенями свободы 385 24.5. Устойчивость стержневых систем 387 ГЛАВА 25. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 390 25.1. Условие пластичности 390 25.2. Законы теории пластичности 391 25.3. Физические уравнения теории пластичности 394 25.4. Решение упругопластической задачи МКЭ 398 ГЛАВА 26. ВОЗМОЖНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ 402 26.1. Основные возможности ANSYS 403 26.1.1. Область применения 403 26.1.2. Структура ANSYS и последовательность расчета 404 26.1.3. Создание геометрической модели 405 26.1.4. Подготовка к расчету 406 26.1.5. Проведение расчета 415 26.1.6. Просмотр результатов расчета 416 26.2. Основные возможности COSMOS/Works 419 26.2.1. Вычислительные возможности комплекса COSMOS/Works 420 26.2.2. Создание модели в SolidWorks 421 26.2.3. Анализ поведения модели в COSMOS/Works 422 26.2.4. Создание сетки конечных элементов 423 26.2.5. Вывод результатов расчета в COSMOS/Works 426 26.3. Основные возможности комплекса ZENIT 427 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 431 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 432