Методы интегрального и интегрально-статистического анализа

ПРЕДИСЛОВИЕ 6 ВВЕДЕНИЕ 8 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 9 1.1. Линейные интегральные уравнения 9 1.1.1. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода 9 1.1.2. Интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода 11 1.2. Нелинейные интегральные уравнения 13 1.2.1. Интегральное уравнение Урысона 13 1.2.2. Интегральное уравнение Гаммерштейна 13 1.2.3. Интегральное уравнение Ляпунова – Лихтенштейна 14 1.2.4. Нелинейное интегральное уравнение Вольтерра 14 ГЛАВА 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА 2-ГО РОДА 15 2.1. Решение Фредгольма 15 2.2. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром 19 2.3. Примеры 24 ГЛАВА 3. ПРИНЦИП СЖАТЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ 32 3.1. Определение фундаментальной последовательности 32 3.2. Линейные операторы 33 3.3. Пространство операторов 43 3.4. Обратные операторы 47 3.5. Симметричные операторы 49 ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА СЖАТЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ 52 4.1. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода 52 4.2. Система интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода с одной независимой переменной 55 4.3. Интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода 57 4.4. Симметричные интегральные уравнения 61 ГЛАВА 5. ПРИНЦИП ИТЕРИРОВАННЫХ ЯДЕР И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ 64 5.1. Метод итерированных ядер 64 5.2. Решение интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода 66 5.3. Решение интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода 67 5.4. Упражнения 69 ГЛАВА 6. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА И ВОЛЬТЕРРА 1-ГО РОДА 72 6.1. Интегральное уравнение Вольтерра 72 6.2. Интегральное уравнение Фредгольма 74 ГЛАВА 7. ОБЩИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 77 7.1. Преобразование Фурье 77 7.2. Преобразование Лапласа 78 7.3. Преобразование Меллина 84 ГЛАВА 8. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 85 8.1. Модель линейной непрерывной стационарной системы управления 85 8.2. Модель линейной непрерывной нестационарной системы управления 91 8.3. Модели нелинейных непрерывных динамических систем 92 ГЛАВА 9. ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И ЕЕ ПРЯМОЙ ИНТЕГРАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 99 9.1. Трудности, возникающие при решении задачи статистического анализа рассматриваемой системы известными методами 99 9.2. Анализ линейных динамических систем с постоянными параметрами (переходный режим, нулевые начальные условия) 103 9.2.1. Импульсные характеристики не содержат дельта-функцию 106 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 114 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 127 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 135 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 142 ЛИТЕРАТУРА 144 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 148 НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 149 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 154 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 155