Леонид Борисович Авксентьев родился 23 июня 1951 года в поселке Ильинское Олонецкого района. В пятнадцать лет потерял зрение. С 1968 года живет в Петрозаводске. Работал в обществе слепых, был актёром Народного театра ДК железнодорожников.
Стихи пишет с 2000 года. В 2004 году за сборник стихов «Солнечная река» стал Лауреатом международной премии «Филантроп». В 2006 году был принят в литературную студию «Свой голос». В 2009 году с рассказом «Петровский мини рынок» занял первое место в международном литературном конкурсе «Новеллы Баренц-региона» в Норвегии. В 2014 году, занял первое место в литературном конкурсе, посвящённом юбилею Олонца.
Леонид Борисович много и активно выступает в школах, библиотеках и сценических площадках Петрозаводска и республики (Ильинское, Олонец, Пряжа, Эссойла, Гирвас, Кондопога, Лоухи). Неоднократно участвовал и был призёром поэтических турниров среди незрячих поэтов (Москва (2003), Глазов (2005), Ульяновск (2009)). А на турнирах, проходивших в Рязани, Пензе, Петрозаводске, Самаре и Москве, работал в качестве члена жюри.
Некоторые литературные произведения Авксентьева переведены на карельский, финский, шведский и норвежский языки. Авксентьев является автором четырёх сборников стихов и трёх сборников прозы. Имеются и коллективные сборники с его произведениями.
В 2011 году было присвоено звание Заслуженного работника культуры республики Карелия, а в 2012 году был принят в Союз российских писателей.