Справочник по математике

Предисловие 3 Глава 1. Множества 4 1. Определения 4 2. Операции над множествами 6 3. Свойства операций над множествами 6 4. Формула включения-исключения 7 Глава 2. Арифметика целых чисел 8 1. Основные свойства делимости 8 2. Свойства простых чисел 9 3. Свойства взаимно простых чисел 9 4. НОД и НОК 9 5. Свойства НОД и НОК 10 6. Основная теорема арифметики 11 7. Системы счисления 12 8. Признаки делимости натуральных чисел 13 Глава 3. Арифметические выражения: числа, правила, операции, формулы 14 1. Действия с рациональными числами 14 2. Десятичные дроби 15 3. Правило перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную 16 4. Правило округления десятичных дробей 16 5. Числовая прямая 17 6. Виды числовых промежутков 17 7. Порядок выполнения арифметических операций 18 8. Проценты 18 9. Определение комплексных чисел 19 10. Операции над комплексными числами 20 11. Числовые последовательности 22 12. Арифметическая прогрессия 23 13. Геометрическая прогрессия 24 14. Метод математической индукции 25 15. Некоторые числовые тождества 26 16. Некоторые важные неравенства 27 17. Полезные формулы и понятия при составлении математических моделей текстовых задач 27 Глава 4. Алгебраические выражения: определения, преобразования, алгоритмы 29 1. Формулы сокращенного умножения 29 2. Определение многочленов, их сложение и умножение 29 3. Деление многочленов 30 4. НОД многочленов 32 5. Корни многочленов 33 6. Теоремы Виета 35 7. Системы и совокупности уравнений и неравенств 36 8. Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов 37 Глава 5. Выражения с радикалами: определения, формулы, равносильности 39 1. Определение арифметического корня n-й степени 39 2. Формулы преобразования арифметических корней 40 3. Применение формул сокращенного умножения к арифметическим корням 40 4. Избавление от иррациональности в знаменателе 41 5. Равносильные преобразования выражений с радикалами 42 6. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства 43 Глава 6. Выражения с модулями: определения, свойства, равносильные преобразования 46 1. Основные свойства 46 2. Простейшие уравнения и неравенства с модулем 47 3. Частные случаи уравнений и неравенств с модулями 48 4. Метод интервалов решения уравнений и неравенств,в которых все подмодульные выражения являются многочленами 48 Глава 7. Показательные выражения: определения, преобразования, формулы 50 1. Формулы преобразования степеней 50 2. Простейшие показательные уравнения и неравенства 50 3. Простейшие показательно-степенные уравнения и неравенства 51 Глава 8. Логарифмические выражения: определения, преобразования, формулы 52 1. Основные логарифмические формулы 52 2. Равносильные преобразования логарифмических выражений 53 3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства 53 Глава 9. Тригонометрические выражения: определения, преобразования, формулы 55 1. Основные определения 55 2. Изображение основных множеств углов на единичной окружности 56 3. Правила приведения 57 4. Обратные тригонометрические функции 58 5. Основные тригонометрические формулы 58 6. Равносильные преобразования формул тригонометрии 60 7. Простейшие тригонометрические уравнения 62 Глава 10. Функции и графики 64 1. Прямоугольная декартова система координат на плоскости 64 2. Основные определения 65 3. Графики основных элементарных функций 69 4. Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции 70 5. Показательная и логарифмическая функции 71 6. Преобразования графиков 72 7. Линейная функция 80 8. Взаимное расположение двух прямых на плоскости 80 9. Квадратичная функция 81 10. Уравнение окружности 83 Глава 11. Комбинаторика 84 1. Элементарные правила комбинаторики 84 2. Размещения, сочетания, перестановки 86 3. Бином Ньютона 88 4. Свойства биномиальных коэффициентов 89 Глава 12. Вероятность 90 1. Пространство случайных событий и классическое определение вероятности события 90 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей 93 Глава 13. Статистика 97 1. Элементы математической статистики 97 Глава 14. Производная 100 1. Предел функции 100 2. Определение производной 101 3. Геометрическая интерпретация производной 102 4. Правила дифференцирования 103 5. Таблица производных некоторых основных элементарных функций 104 6. Исследование функции с помощью производной 104 7. Алгоритм исследования функции с помощью производных 109 Глава 15. Интеграл 112 1. Первообразная и неопределенный интеграл 112 2. Определенный интеграл 113 3. Геометрические приложения определенного интеграла 113 Глава 16. Векторы 116 1. Определение вектора 116 2. Операции над векторами 116 3. Свойства операций над векторами 119 Глава 17. Планиметрия 121 1. Основные понятия 121 2. Перпендикулярность и параллельность 124 3. Треугольники общего вида 127 4. Равнобедренные треугольники 129 5. Признаки равенства треугольников 130 6. Подобие треугольников 131 7. Метрические соотношения в прямоугольных треугольниках 133 8. Метрические соотношения в равнобедренных и равносторонних треугольниках 135 9. Метрические соотношения в треугольниках общего вида 135 10. Определение основных видов четырехугольников 137 11. Свойства основных видов четырехугольников 138 12. Четырехугольники и их площади 140 13. Четырехугольники и окружности 141 14. Многоугольники 142 15. Окружность и углы 144 16. Касательная, хорда, секущая 145 17. Части круга 147 Глава 18. Стереометрия 148 1. Аксиомы стереометрии 148 2. Следствия аксиом 148 3. Сечения 149 4. Взаимное расположение прямых 150 5. Угол между прямыми 151 6. Параллельность прямой и плоскости 152 7. Параллельность плоскостей 153 8. Перпендикулярность прямой и плоскости 154 9. Углы между плоскостями 156 10. Перпендикулярность плоскостей 159 11. Расстояния между прямыми и плоскостями 159 12. Многогранник и его элементы 161 13. Призмы 164 14. Параллелепипеды 165 15. Площадь поверхности призмы 166 16. Пирамиды 168 17. Свойства пирамид 171 18. Площадь поверхности пирамиды 172 19. Объемы многогранников 173 20. Понятие тела вращения 177 21. Цилиндр 178 22. Конусы 181 23. Сфера, шар 183 24. Площади поверхностей тел вращения 186 25. Объемы тел вращения 187 26. Правильные многогранники 188