Математический анализ в приложениях
- ISBN
- 978-5-9729-2964-1
- Кол-во страниц
- 112
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый
- Год
- 2026
- Вес
- 0,245 Библиографическая запись
Н34 Математический анализ в приложениях : учебное пособие / А. Д. Нахман, А. Н. Пчелинцев, Д. Н. Протасов. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2026. – 112 с. : ил., табл.
Изложены основы курса математического анализа (дифференциально-интегральное исчисление, дифференциальные уравнения) и их приложения к решению практико-ориентированных задач. Приведены соответствующие алгоритмы и методические указания. Представлен обширный задачный материал для самостоятельного решения обучающимися. Для студентов инженерных, экономических и других направлений подготовки, учителей математики, учащихся старших классов средней школы.
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 6
1.1. Предел функции. Непрерывность 6
1.2. Производная функции одной переменной 10
1.3. Применение производной к исследованию функций 13
1.4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 17
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 21
2.1. Частные производные 21
2.2. Производная неявной функции 23
2.3. Уравнение касательной плоскости и нормали 24
2.4. Градиент и производная по направлению 25
2.5. Экстремумы функций двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения 27
2.6. Линейные функции двух переменных 32
2.7. Метод наименьших квадратов 35
3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 37
3.1. Неопределенный интеграл 37
3.2. Определенный интеграл 43
3.3. Приложения определенных интегралов к задачам геометрии 47
3.4. Применение интегралов в экономике 49
3.5. Работа переменной силы 50
3.6. Численность популяции 50
3.7. Криволинейные интегралы 52
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СРЕДСТВАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 55
4.1. Уравнения первого порядка. Основные понятия 56
4.2. Задача о нагревании (остывании) тела 63
4.3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Понижение порядка 66
4.4. Линейное однородное уравнение (ЛОУ) второго порядка с постоянными коэффициентами 72
4.5. Линейное неоднородное уравнение (ЛНУ) второго порядка 76
4.6. Системы дифференциальных уравнений 83
4.7. Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью формулы Тейлора 87
4.8. Метод Эйлера приближенного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка 89
5. КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ 93
5.1. Теоретические вопросы для самопроверки 93
5.2. Теоретические упражнения 96
5.3. Тестовые задания 97
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 106
