Численные методы. 2-е изд.

ПРЕДИСЛОВИЕ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ § 1. Абсолютная и относительная погрешности § 2. Значащие цифры числа и правила округления § 3. Погрешности арифметических операций над приближенными числами ГЛАВА 2. ПРИНЦИП СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ § 4. Определение метрического пространства § 5. Принцип сжимающих отображений § 6. Теорема Банаха и метод последовательных приближений ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 7. Метод простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений § 8. Сходимость итерационных методов решения СЛАУ § 9. Оценка погрешности метода итераций § 10. Метод Зейделя § 11. Метод Гаусса ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 12. Общие сведения об уравнениях § 13. Условия существования корней уравнения § 14. Метод половинного деления § 15. Метод хорд § 16. Метод Ньютона § 17. Модифицированный метод Ньютона § 18. Метод секущих § 19. Комбинированный метод хорд и касательных § 20. Метод простых итераций § 21. Обзор некоторых приближенных методов решения нелинейных уравнений ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 22. Метод Ньютона § 23. Метод простых итераций § 24. Метод Ньютона и метод простых итераций в векторной форме § 25. Метод продолжения по параметру § 26. Метод скорейшего спуска ГЛАВА 6. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ § 27. Общие замечания § 28. Теория метода наименьших квадратов § 29. Линейное и квадратичное приближения в методе наименьших квадратов § 30. Некоторые эмпирические зависимости в методе наименьших квадратов ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ § 31. Понятие полиномиального интерполирования § 32. Конечные разности § 33. Интерполяционные формулы Ньютона § 34. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга и Бесселя § 35. Разделённые разности § 36. Интерполяционный многочлен Ньютона для неравноотстоящих узлов § 37. Интерполяционная формула Лагранжа § 38. Оценка погрешности интерполяционных формул ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ § 39. Определение производной в численном анализе § 40. Производные некоторых интерполяционных многочленов § 41. Вычисление производных интерполяционных полиномов с помощью формулы повышенной точности ГЛАВА 9. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ § 42. Основные квадратурные формулы с равноотстоящими узлами § 43. Оценка погрешности квадратурных формул § 44. Метод парабол (Симпсона) § 45. Метод двойного пересчёта оценки погрешностей квадратурных формул § 46. Аппроксимация подынтегральной функции полиномами Лагранжа § 47. Формулы Ньютона – Котеса § 48. Интегрирование с помощью степенных рядов ГЛАВА 10. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 49. Метод последовательного дифференцирования § 50. Метод последовательных приближений § 51. Метод последовательных приближений для дифференциальных уравнений высших порядков § 52. Метод неопределенных коэффициентов § 53. Метод введения малого параметра § 54. Методы Рунге – Кутта § 55. Метод Эйлера (метод ломаных) § 56. Метод Эйлера – Коши (исправленный метод Эйлера) § 57. Модифицированный метод Эйлера § 58. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка § 59. Метод Рунге – Кутта для дифференциального уравнений второго порядка § 60. Метод Адамса ГЛАВА 11. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В ЧИСЛЕННОМ АНАЛИЗЕ § 61. Определение степенного ряда § 62. Стандартные степенные ряды § 63. Использование стандартных степенных рядов для приближенных вычислений II. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ № 1. Элементы теории погрешностей № 2. Системы линейных алгебраических уравнений № 3. Нелинейные уравнения № 4. Системы нелинейные уравнений № 5. Метод наименьших квадратов № 6. Интерполяция № 7. Численное дифференцирование № 8. Численное интегрирование № 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения № 10. Степенные ряды в приближенных методах СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ