Функции Грина и проводимость
- ISBN
- 978-5-9729-2675-6
- Кол-во страниц
- 152
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый
- Год
- 2025
- Вес
- 0,295
Библиографическая запись:
Д69 Функции Грина и проводимость : учебное пособие / Е. А. Дорофеев. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 152 с. : ил., табл.
На основе теории линейного отклика при помощи метода функций Грина построена теория проводимости идеального электронного ферми-газа в случайном потенциале примесей для систем разной размерности. Рассмотрены квантовые поправки к проводимости в трех- и двумерных системах. Большой объем материала посвящен одномерному ферми-газу, для которого рассмотрено явление локализации электронных состояний и влияние примесного беспорядка на пайерлсовский переход металл-диэлектрик. Для студентов магистратуры, обучающихся по направлению 03.04.01 «Прикладные математика и физика», а также для аспирантов, специализирующихся в области теоретической физики конденсированного состояния.
Предисловие 5
Список обозначений 7
1. Теория линейного отклика. Формула Кубо 8
1.1. Динамическая восприимчивость 8
1.2. Формула Кубо 9
2. Мацубаровская восприимчивость 14
2.1. Мацубаровское время 14
2.2. Мацубаровский аналог формулы Кубо 16
2.3. Связь мацубаровской восприимчивости с динамической 18
3. Гриновские функции электронов 21
3.1. Операторы рождения и уничтожения 21
3.2. Запаздывающая и опережающая функции Грина 23
3.3. Мацубаровская функция Грина 25
3.4. Причинная функция Грина 29
4. Общие соотношения для функции отклика «ток-ток» 32
4.1. Формула Кубо для плотности тока 32
4.2. Мацубаровская восприимчивость для тока 34
4.3. Построение функции K(Ω) 35
4.4. «Тождество Уорда» 39
4.5. Общая формула для проводимости системы электронов 40
5. Вырожденный электронный газ в потенциале примесей 43
5.1. Усреднение функций Грина по беспорядку 43
5.2. Усреднение проводимости. Формула Друде 50
5.3. Формула Друде с транспортным временем свободного пробега 53
6. Квантовые поправки к проводимости 57
6.1. Куперон и квантовая поправка к проводимости в трехмерном случае 57
6.2. Проводимость двумерного электронного газа 62
7. Проводимость электронно-дырочного невырожденного газа 66
7.1. Химический потенциал двухзонного полупроводника 66
7.2. Функции Грина свободных электронов и дырок 68
7.3. Усреднение функций Грина электронов и дырок по положению примесей 70
7.4. Формула Друде для проводимости полупроводника 72
7.5. Кинетическое уравнение 74
8. Одномерный металл в потенциале примесей. S-матрица и общие соотношения 77
8.1. Функции Грина и случайные поля 77
8.2. S-матрица 81
8.3. Выражение функций Грина через элементы S-матрицы 85
8.4. Выражение проводимости через элементы S-матрицы 86
9. Статическая проводимость одномерного металла 89
9.1. S-матрица и случайные блуждания на плоскости Лобачевского 89
9.2. Функция распределения и уравнение диффузии на плоскости Лобачевского 92
9.3. Вычисление статической проводимости 98
10. Проводимость одномерного металла в переменном поле 101
10.1. Качественная оценка Мотта для σ(Ω) 101
10.2. Усреднение проводимости по беспорядку при Ω≠0 102
10.3. Реккурентные уравнения для средних величин 106
10.4. Производящие функции и вычисление проводимости σ(Ω) 109
11. Переход Пайерлса металл-диэлектрик в одномерном ферми-системе 117
11.1. Одномерный электронный газ в поле деформации решетки. Условие равновесия 117
11.2. Равновесная деформация решетки. Температура перехода 119
11.3. Плотность состояний и энергетическая щель 123
12. Пайерлсовский переход в случайном потенциале примесей 127
12.1. Влияние примесей на температуру и параметр порядка 127
12.2. Влияние примесей на плотность состояний 138
13. Проводимость пайерлсовского диэлектрика 142
13.1. Уравнение диффузии со сносом на плоскости Лобачевского 142
13.2. Построение решения уравнения диффузии 144
13.3. Статическая проводимость. Случай T=0 145
13.4. Статическая проводимость. Случай конечной температуры 147
13.5. Проводимость в переменном поле 149
14. Литература 151
