Теоретическая механика. Основы теории и алгоритмы решения задач с комментариями и примерами, сквозные задачи, математика

ПРЕДИСЛОВИЕ 16 ВВЕДЕНИЕ 19 1. Введение в теоретическую механику 19 2. Обозначения 20 ЧАСТЬ I. КИНЕМАТИКА 23 Введение в кинематику 23 Глава 1. Кинематика МТ 25 1.1. Векторный способ задания движения МТ 25 1.1.1. Уравнение движения МТ 25 1.1.2. Траектория МТ 25 1.1.3. Скорость МТ 25 1.1.4. Ускорение МТ 25 1.2. Координатный декартов способ задания движения МТ 26 1.2.1. Уравнения движения МТ 26 1.2.2. Связь между векторным и координатным декартовым способами задания движения МТ 26 1.2.3. Траектория МТ 26 1.2.4. Скорость МТ 26 1.2.5. Ускорение МТ 27 1.3. Естественный способ задания движения МТ 27 1.3.1. Уравнение движения МТ 27 1.3.2. Скорость МТ 28 1.3.3. Связь между координатным декартовым и естественным способами задания движения МТ 28 1.3.4. Элементы дифференциальной геометрии 29 1.3.5. Ускорение МТ 30 1.4. Частные случаи движения МТ 31 1.4.1. Прямолинейное движение МТ 31 1.4.2. Криволинейное движение МТ 32 1.5. Алгоритм решения задач кинематики МТ – схема алгоритма К01 КМТ с комментариями и примерами 33 Пример 1. Кинематика МТ диска, который катится по поверхности 34 Пример 2. 1-я сквозная задача, 2.К, рисунок 6, вариант 6 36 Пример 3. 4-я сквозная задача, 1.К, рисунок 6, вариант 6 37 1.6. Алгоритм решения задач равномерного и равнопеременного движения МТ – схема алгоритма К01 КМТ(Р) с комментариями и примерами 38 Пример 4. 1-я сквозная задача, 3.К, рисунок 6, вариант 6 39 Глава 2. Поступательное движение НМС 42 Глава 3. Вращательное движение НМС относительно неподвижной оси 44 3.1. Определение, уравнение движения НМС 44 3.2. Угловая скорость НМС 45 3.3. Угловое ускорение НМС 45 3.4. Частные случаи вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси 46 3.4.1. Равномерное вращательное движение НМС 46 3.4.2. Равнопеременное вращательное движение НМС 46 3.5. Траектория, уравнение движения точки НМС 47 3.6. Скорость точки НМС 47 3.7. Ускорение точки НМС 48 3.8. Алгоритм решения задач кинематики вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси – схема алгоритма К03 ВДТ с комментариями и примерами 50 Преобразование простейших движений 51 Пример 1. Кинематика системы вращающихся АТТ 53 Пример 2. 1-я сквозная задача, 4.К, рисунок 6, вариант 6 56 Пример 3. 1-я сквозная задача, 6.К, рисунок 6, вариант 6 57 Пример 4. 1-я сквозная задача, 7.К, рисунок 6, вариант 6 57 Глава 4. Плоскопараллельное движение НМС 60 4.1. Определение 60 4.2. Геометрический метод рассмотрения движения плоской фигуры в ее плоскости 61 4.3. Угловые скорость и ускорение плоской фигуры 62 4.4. Мгновенный центр вращения плоской фигуры 63 4.5. Теорема о скоростях точек плоской фигуры 63 4.6. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры 65 4.7. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры 65 4.8. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей 66 4.9. Способы определения положения мгновенного центра скоростей плоской фигуры 67 4.10. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры 69 4.11. Аналитический метод рассмотрения движения плоской фигуры 70 4.12. Алгоритм решения задач на плоскопараллельное движение НМС по определению угловых скоростей и скоростей точек плоской фигуры – схема алгоритма К04 ПДС с комментариями и примерами 73 Типы точек плоской фигуры, направления скоростей и ускорений которых известны 74 Пример 1. Плоскопараллельное движение прямого стержня 75 Пример 2. Плоскопараллельное движение механизма 76 Пример 3. 1-я сквозная задача, 8.К, рисунок 6, вариант 6 78 Пример 4. 1-я сквозная задача, 9.К. 79 Пример 5. 1-я сквозная задача, 10.К. 82 4.13. Алгоритм решения задач на плоскопараллельное движение НМС по определению угловых ускорений и ускорений точек плоской фигуры – схема алгоритма К04 ПДУ с комментариями и примерами 84 Пример 6. Плоскопараллельное движение пластины 86 Пример 7. 1-я сквозная задача, 11.К, рисунок 6, вариант 6 87 Пример 8. 1-я сквозная задача, 12.К, рисунок 6, вариант 6 89 Глава 5. Движение НМС с одной закрепленной точкой – сферическое движение НМС 92 5.1. Определение, углы Эйлера, уравнения движения НМС 92 5.2. Теорема Эйлера – Даламбера 94 5.3. Мгновенная ось вращения, угловая скорость НМС 96 5.4. Выражение угловой скорости НМС через углы Эйлера – кинематические уравнения Эйлера 96 5.5. Угловое ускорение НМС. 97 5.6. Скорость точки НМС 98 5.7. Ускорение точки НМС 100 Глава 6. Общий случай движения НМС 102 6.1. Уравнения движения НМС 102 6.2. Скорость точки НМС 103 6.3. Независимость угловой скорости и углового ускорения НМС от выбора полюса 103 6.4. Ускорение точки НМС 104 Глава 7. Сложное движение МТ 105 7.1. Абсолютное, относительное и переносное движения МТ 105 7.2. Теорема о сложении скоростей МТ 106 7.3. Теорема о сложении ускорений МТ 108 7.4. Ускорение Кориолиса 109 7.5. Алгоритм решения задач сложного движения МТ – схема алгоритма К07 СДТ с комментариями и примерами 111 Пример 1. Движение МТ по поступательно движущемуся АТТ 112 Пример 2. Движение МТ по вращающемуся диску 114 Пример 3. Движение МТ по земному шару 117 Пример 4. Движение кулисного механизма (задача на разложение) 119 Пример 5. 1-я сквозная задача, 13.К, рисунок 6, вариант 6 121 Пример 6. 1-я сквозная задача, 16.К, рисунок 6, вариант 6 122 Пример 7. 5-я сквозная задача, 16.К, рисунок 6, вариант 6 124 Глава 8. Сложное движение НМС 126 8.1. Абсолютное, относительное и переносное движение НМС 126 8.2. Сложение поступательных движений НМС 126 8.3. Сложение вращательных движений НМС вокруг пересекающихся осей 127 8.4. Сложение вращательных движений НМС вокруг двух параллельных осей 128 8.4.1. Вращательные движения НМС направлены в одну сторону 129 8.4.2. Вращательные движения НМС направлены в разные стороны 130 8.4.3. Вращательные движения НМС направлены в разные стороны (пара вращений) 131 8.5. Сложение поступательного и вращательного движений НМС 131 8.5.1. Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращательного движения НМС 132 8.5.2. Скорость поступательного движения параллельна оси вращательного движения НМС 132 8.5.3. Скорость поступательного движения образует с осью вращательного движения НМС произвольный угол 133 ЧАСТЬ II. СТАТИКА 135 Введение в статику 135 Глава 1. Основные определения, аксиомы 136 1.1. Силы, связи 136 1.2. Аксиомы статики 137 1.3. Моменты силы относительно точки и оси 139 1.3.1. Момент силы относительно точки 139 1.3.2. Момент силы относительно оси 140 1.3.3. Связь между моментами силы относительно точки и оси 141 1.3.4. Моменты силы относительно начала координат и координатных осей декартовой системы координат 142 Глава 2. Система сходящихся сил 144 2.1. Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей 144 2.1.1. Векторная (геометрическая) форма 144 2.1.2. Алгебраическая форма 145 2.2. Условия равновесия системы сходящихся сил 145 2.2.1. Векторная (геометрическая) форма 145 2.2.2. Алгебраическая форма 145 2.2.3. Теорема о трех уравновешенных силах 146 Глава 3. Системы двух параллельных сил 147 3.1. Система двух параллельных и направленных в одну сторону сил 147 3.2. Система двух параллельных, не равных по модулю и направленных в противоположные стороны сил 148 3.3. Пара сил 150 3.3.1. Понятие пары сил 150 3.3.2. Момент пары 150 3.4. Теоремы об эквивалентности пар 151 3.5. Приведение систем пар сил к равнодействующей паре 152 3.5.1. Сложение пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях 152 3.5.2. Сложение пар сил, лежащих в параллельных плоскостях 152 3.6. Условия равновесия систем пар сил 153 Глава 4. Приведение пространственной и плоской систем сил 154 4.1. Основная теорема статики или теорема о параллельном переносе силы 154 4.2. Приведение систем сил к центру 154 4.2.1. Пространственная система сил 154 4.2.2. Плоская система сил 156 4.3. Формулы для нахождения главного вектора и главного момента 157 4.3.1. Пространственная система сил 157 4.3.2. Плоская система сил 157 4.4. Теорема о зависимости главного момента от центра приведения 157 4.4.1. Пространственная система сил 157 4.4.2. Плоская система сил 158 4.5. Инварианты статики 159 4.5.1. Пространственная система сил 159 4.5.2. Плоская система сил 159 4.6. Приведение произвольной системы сил к простейшим системам 160 4.6.1. Приведение системы сил к равнодействующей 160 4.6.2. Приведение системы сил к паре сил 161 4.6.3. Приведение системы сил в случае, когда 161 4.6.4. Приведение системы сил к динаме 161 4.7. Теорема Вариньона 163 4.7.1. Пространственная система сил 163 4.7.2. Плоская система сил 163 4.8. Алгоритм решения задач по приведению систем сил к простейшим системам – схема алгоритма С04 ППВ с комментариями и примерами 164 Пример 1. 1-я сквозная задача, 21.С, рисунок 6, вариант 6 166 Пример 2. 4-я сквозная задача, 18.С, рисунок 6, вариант 6 166 Пример 3. 6-я сквозная задача, 9.С 168 Глава 5. Условия равновесия систем сил 170 5.1. Пространственная система сил 170 5.1.1. Геометрическая форма 170 5.1.2. Алгебраическая форма 170 5.2. Плоская система сил 171 5.2.1. Первая форма 171 5.2.2. Вторая форма 172 5.2.3. Третья форма 173 5.3. Алгоритм решения задач на равновесие систем сил – схема алгоритма С05 РПЛ, С05 РПР с комментариями и примерами 174 Типы реакций связи 175 Пример 1. Равновесие стержня 176 Пример 2. Равновесие двух стержней 179 Пример 3. 1-я сквозная задача, 17.С, рисунок 6, вариант 6 181 Пример 4. 1-я сквозная задача, 18.С, рисунок 6, вариант 6 182 Пример 5. 1-я сквозная задача, 19.С, рисунок 6, вариант 6 184 Пример 6. 3-я сквозная задача, 19.С, рисунок 6, вариант 6 186 Пример 7. 1-я сквозная, задача, 20.С, рисунок 6, вариант 6 187 Глава 6. Расчет ферм 189 6.1. Понятие фермы 189 6.2. Метод вырезания узлов 190 Пример. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов 190 6.3. Метод сквозных сечений (способ Риттера) 192 Пример. Определение усилий в стержнях фермы методом сквозных сечений 192 Глава 7. Равновесие НМС, находящейся под действием сил, с учетом трения 196 7.1. Трение скольжения 196 7.2. Законы Кулона 196 Пример с трением скольжения 197 7.3. Трение качения 198 Пример с трением качения 199 Глава 8. Центр параллельных сил и центр сил тяжести НМС 200 8.1. Центр параллельных сил 200 8.2. Центр тяжести НМС 201 8.3. Способы определения центра тяжести НМС 202 8.4. Алгоритм решения задач по определению центра тяжести – схема алгоритма С08 ОЦТ с комментариями и примерами Координаты центров тяжестей некоторых фигур 203 Пример 1. Центр тяжести мотора 204 Пример 2. 1-я сквозная задача, 23.С, рисунок 6, вариант 6 205 Пример 3. 3-я сквозная задача, 23.С, рисунок 6, вариант 6 207 Пример 4. 5-я сквозная задача, 12.С, рисунок 6, вариант 6 208 ЧАСТЬ III. ДИНАМИКА 210 Введение в динамику 210 Глава 1. Динамика МТ 211 1.1. Законы (аксиомы) динамики МТ 211 1.2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной МТ 213 1.3. Две основные задачи динамики МТ 215 1.3.1. Первая (прямая) задача динамики МТ 215 1.3.2. Вторая (обратная) задача динамики МТ 215 1.4. Алгоритм решения первой и второй задач динамики МТ – схема алгоритма Д14 ОЗД с комментариями и примерами 217 Пример 1. Математический маятник 218 Пример 2. 1-я сквозная задача, 25.Д, рисунок 6, вариант 6 221 1.5. Колебательное движение МТ 222 1.5.1. Уравнение колебательного движения МТ 222 1.5.2. Колебательное движение МТ в среде без сопротивления при отсутствии возмущающей силы 227 1.5.3. Колебательное движение МТ в среде с сопротивлением при отсутствии возмущающей силы 228 1.5.4. Колебательное движение МТ в среде без сопротивления под действием возмущающей силы в случае, когда частота вынужденных колебаний не совпадает с частотой собственных колебаний 230 1.5.5. Колебательное движение МТ в среде без сопротивления под действием возмущающей силы в случае, когда частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных колебаний – явление резонанса 230 1.5.6. Колебательное движение МТ в поле силы тяжести,в среде с сопротивлением под действием возмущающей силы, пример – 1-я сквозная задача 27.Д, рисунок 6, вариант 6 232 1.6. Общие теоремы динамики МТ 235 1.6.1. Теорема об изменении количества движения МТ 235 1.6.2. Теорема об изменении момента количества движения МТ 236 1.6.3. Теорема об изменении кинетической энергии МТ, работа силы 237 1.7. Принцип Даламбера для МТ 241 Глава 2. Динамика относительного движения МТ 243 2.1. Дифференциальные уравнения относительного движения МТ 243 2.2. Равновесие МТ вблизи поверхности Земли 244 2.3. Отклонение к востоку МТ, падающей вблизи поверхности Земли 245 Глава 3. Основные понятия динамики СМТ 248 3.1. Внешние и внутренние силы, свойства внутренних сил 248 3.2. Центр масс СМТ 249 3.3. Моменты инерции СМТ 249 3.3.1. Определения моментов инерции относительно точки, оси и плоскости 249 3.3.2. Моменты инерции относительно начала координат, координатных осей и координатных плоскостей декартовой системы координат 250 3.3.3. Частные случаи моментов инерции 251 3.3.4. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей – теорема Штейнера – Гюйгенса 252 Глава 4. Дифференциальные уравнения движения и общие теоремы динамики СМТ 254 4.1. Дифференциальные уравнения движения СМТ 254 4.2. Теорема об изменении количества движения СМТ 255 4.3. Алгоритм решения задач с помощью теоремы об изменении количества движения СМТ – схема алгоритма Д43 КДС с комментариями и примерами 257 Пример. Движение тележки и МТ 258 4.4. Теорема о движении центра масс СМТ 260 4.5. Алгоритм решения задач с помощью теоремы о движении центра масс СМТ – схема алгоритма Д45 ЦМС с комментариями и примерами 261 Пример 1. Движение работающего мотора 262 Пример 2. Движение трапеции с перемещающимися по ней МТ 265 Пример 3. 1-я сквозная задача, 29.Д, рисунок 6, вариант 6 266 Пример 4. 4-я сквозная задача, 23.Д, рисунок 6, вариант 6 267 4.6. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 268 4.7. Алгоритм решения задач с помощью теоремы об изменении кинетического момента СМТ – схема алгоритма Д47 КМС с комментариями и примерами 271 Осевые моменты инерции однородных пластинок и стержней 272 Пример 1. Движение блока с двумя МТ 273 Пример 2. 1-я сквозная задача, 32.Д, рисунок 6, вариант 6 275 Пример 3. 4-я сквозная задача, 24.Д, рисунок 6, вариант 6 276 4.8. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 278 4.8.1. Три формы теоремы 278 4.8.2. Кинетическая энергия НМС в частных случаях движения 280 4.8.3. Работа произвольной системы сил, приложенной к СМТ 282 4.9. Алгоритм решения задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии СМТ – схема алгоритма Д49 КЭС с комментариями и примерами 284 Пример 1. 1-я сквозная задача, 34.Д, рисунок 6, вариант 6 285 Пример 2. 4-я сквозная задача, 26.Д, рисунок 6, вариант 6 288 4.10. Потенциальное силовое поле 289 4.10.1. Потенциальное силовое поле и силовая функция МТ 289 4.10.2. Потенциальная энергия МТ 290 4.10.3. Силовая функция и потенциальная энергия СМТ 291 4.10.4. Закон сохранения механической энергии МТ и СМТ 292 Глава 5. Принцип Даламбера для СМТ 294 5.1. Принцип Даламбера для СМТ в двух формах 294 5.2. Вычисление главных вектора и момента сил инерции 296 5.3. Определение динамических реакций НМС, вращающейся относительно неподвижной оси 296 5.4. Алгоритм решения задач с помощью принципа Даламбера – схема алгоритма Д54 ПДС с комментариями и примерами 301 Пример 1. Определение динамических реакций НМС. 302 Пример 2. 1-я сквозная задача, 35.Д, рисунок 6, вариант 6 305 Пример 3. 1-я сквозная задача, 36.Д, рисунок 6, вариант 6 307 Глава 6. Динамика НМС 309 6.1. Дифференциальные уравнения поступательного движения НМС 309 6.2. Дифференциальное уравнение вращательного движения НМС относительно неподвижной оси 309 6.3. Физический маятник 310 6.4. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения НМС 313 6.5. Дифференциальные уравнения сферического и свободного движения НМС 314 Глава 7. Динамика точки переменной массы 316 7.1. Понятие о МТ переменной массы 316 7.2. Дифференциальное уравнение движения МТ переменной массы – уравнение Мещерского 316 7.3. Первая задача Циолковского 318 7.4. Вторая задача Циолковского 320 Глава 8. Теория удара 322 8.1. Основные положения и понятия теории удара 322 8.2. Основное уравнение теории удара 322 8.3. Удар МТ о неподвижную поверхность 324 8.3.1. Прямой удар МТ о неподвижную поверхность 324 8.3.2. Косой удар МТ о неподвижную поверхность 325 8.4. Теорема об изменении количества движения СМТ при ударе 327 8.5. Теорема о движении центра масс СМТ при ударе 327 8.6. Теорема об изменении кинетического момента СМТ при ударе 328 8.7. Прямой центральный удар двух АТТ 329 8.8. Определение ударных реактивных импульсов АТТ, вращающегося относительно неподвижной оси 332 8.9. Условия отсутствия ударных реактивных импульсов АТТ, вращающегося относительно неподвижной оси 334 ЧАСТЬ IV. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 337 Глава 1. Основные понятия 337 1.1. Классификация связей 331 1.2. Виртуальные перемещения 338 1.3. Условия, налагаемые связями на вариации координат 339 1.4. Обобщенные координаты, степени свободы 341 1.5. Работа сил на виртуальных перемещениях, идеальные связи, обобщенные силы 341 Глава 2. Аналитическая статика 344 2.1. Принцип виртуальных перемещений для СМТ 344 2.2. Условия равновесия СМТ в обобщенных координатах 345 Глава 3. Аналитическая динамика 346 3.1. Общее уравнение динамики – уравнение Даламбера – Лагранжа 346 3.2. Уравнения движения СМТ в обобщенных координатах – уравнения Лагранжа второго рода 347 Глава 4. Алгоритм решения задач с использованием принципа виртуальных перемещений и общего уравнения динамики – схемы алгоритмов А41 ПВП, А41 ОУД с комментариями и примерами 352 Пример 1. Равновесие МС, состоящей из вращающихся АТТ 354 Пример 2. Равновесие МС, которая может совершать плоскопараллельное движение 355 Пример 3. Равновесие двух стержней 357 Пример 4. Движение плоской МС с двумя степенями свободы 358 Пример 5. 1-я сквозная задача, 38.А, рисунок 6, вариант 6 362 Пример 6. 1-я сквозная задача, 39.А, рисунок 6, вариант 6 364 Глава 5. Алгоритм решения задач с помощью уравнений равновесия в обобщенных координатах и уравнений Лагранжа второго рода – схемы алгоритмов А42 УРОК, А42 УДОК с комментариями и примерами 367 Пример 1. Равновесие двух стержней 369 Пример 2. Движение плоской МС с двумя степенями свободы 376 Пример 3. 1-я сквозная задача, 40.А, рисунок 6, вариант 6 380 Пример 4. 1-я сквозная задача, 42.А, рисунок 6, вариант 6 387 Пример 5. 4-я сквозная задача, 30.А, рисунок 6, вариант 6 389 ЧАСТЬ V. СКВОЗНЫЕ ЗАДАЧИ 392 Глава 1. Сквозная задача 1. Однородные прямолинейный или круговой стержени и материальная точка 392 Кинематика 392 1.К.–3.К. Кинематика МТ 392 4.К.–7.К. Вращательное движение НМС вокруг неподвижной оси 395 8.К.–12.К. Плоскопараллельное движение НМС 397 13.К.–16.К. Сложное движение МТ 399 Статика 400 17.С.–20.С. Определение реакций опор плоской и пространственной НМС, находящихся в равновесии 400 21.С.–22.С. Приведение системы сил к простейшему виду 404 23.С. Определение центра тяжести конструкции 404 Динамика 406 24.Д.–27.Д. Первая и вторая задачи динамики 406 28.Д. Теорема об изменении количества движения СМТ 406 29.Д. Теорема о движении центра масс СМТ 407 30.Д.–32.Д. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 407 33.Д.–34.Д. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 410 35.Д.–36.Д. Принцип Даламбера для МТ И СМТ 410 Аналитическая механика 412 37.А.–38.А. Принцип виртуальных перемещений 412 39.А. Общее уравнение динамики – уравнение Даламбера – Лагранжа 412 40.А. Условия равновесия в обобщенных координатах 412 41.А.–43.А. Уравнения Лагранжа второго рода 413 Глава 2. Сквозная задача 2. Однородный диск и материальная точка 414 Кинематика 414 1.К.–3.К. Кинематика МТ 414 4.К.–7.К. Вращательное движение НМС вокруг неподвижной оси 417 8.К.–12.К. Плоскопараллельное движение НМС 419 13.К.–16.К. Сложное движение МТ 422 Статика 422 17.С.–20.С. Определение реакций опор плоской и пространственной НМС, находящихся в равновесии 422 21.С.–22.С. Приведение системы сил к простейшему виду 425 23.С. Определение центра тяжести конструкции 425 Динамика 426 24.Д.–27.Д. Первая и вторая задачи динамики МТ 426 28.Д. Теорема о движении центра масс СМТ 427 29.Д.–31.Д. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 427 32.Д.–33.Д. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 428 34.Д.–35.Д. Принцип Даламбера для МТ И СМТ 428 Аналитическая механика 428 36.А.–37.А. Принцип виртуальных перемещений 428 38.А. Общее уравнение динамики уравнение Даламбера – Лагранжа 429 39.А. Условия равновесия в обобщенных координатах 429 40.А.–41.А. Уравнения Лагранжа второго рода 429 Глава 3. Сквозная задача 3. Однородная пластина и материальная точка 431 Кинематика 431 1.К.–3.К. Кинематика МТ 431 4.К.–6.К. Вращательное движение НМС вокруг неподвижной оси 433 7.К.–10.К. Плоскопараллельное движение НМС 435 11.К.–16.К. Сложное движение МТ 437 Статика 439 17.С.–19.С. Определение реакций опор плоской и пространственной НМС, находящихся в равновесии 439 20.С.– 21.С. Приведение системы сил к простейшему виду 441 22.С.–23.С. Определение центра тяжести конструкции 441 Динамика 443 24.Д.–27.Д. Первая и вторая задачи динамики 443 28.Д.–29.Д. Теорема о движении центра масс СМТ 443 30.Д.–32.Д. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 444 33.Д. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 445 Аналитическая механика 445 34.А.–35.А. Принцип виртуальных перемещений 445 36.А.–37.А. Условия равновесия в обобщенных координатах 445 38.А. Общее уравнение динамики – уравнение Даламбера – Лагранжа 445 39.А. Уравнения Лагранжа второго рода 445 Глава 4. Сквозная задача 4. Однородный круговой цилиндр и материальная точка 446 Кинематика 446 1.К.–2.К. Кинематика МТ 446 3.К.–7.К. Вращательное движение НМС вокруг неподвижной оси 448 8.К.–9.К. Плоскопараллельное движение НМС 453 10.К.–13.К. Сложное движение МТ 454 Статика 456 14.С.–16.С. Определение реакций опор плоской и пространственной НМС, находящихся в равновесии 456 17.С.–18.С. Приведение системы сил к простейшему виду 459 19.С. Определение центра тяжести конструкции 460 Динамика 461 20.Д.–22.Д. Первая и вторая задачи динамики МТ 461 23.Д. Теорема о движении центра масс СМТ 462 24.Д.–25.Д. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 463 26.Д. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 465 Аналитическая механика 465 27.А. Принцип виртуальных перемещений 465 28.А. Общее уравнение динамики уравнение Даламбера – Лагранжа 465 29.А. Условия равновесия в обобщенных координатах 465 30.А.–31.А. Уравнения Лагранжа второго рода 465 Глава 5. Сквозная задача 5. Однородный круговой конус и материальная точка 466 Кинематика 466 1.К.–2.К. Кинематика МТ 466 3.К.–6.К. Вращательное движение НМС вокруг неподвижной оси 468 7.К.–12.К. Сложное движение МТ 469 13.К. Сферическое движение НМС 470 Статика 471 14.С.–15.С. Определение реакций опор плоской и пространственной НМС, находящихся в равновесии 471 16.С–17.С. Приведение системы сил к простейшему виду 473 18.С. Определение центра тяжести конструкции 474 Динамика 475 19.Д.–22.Д. Первая и вторая задачи динамики МТ 475 23.Д. Теорема о движении центра масс СМТ 476 24.Д.–28.Д. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 476 29.Д.–30.Д. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 478 Аналитическая механика 478 31.А. Принцип виртуальных перемещений 478 32.А. Условия равновесия в обобщенных координатах 478 33.А. Уравнения Лагранжа второго рода 478 Глава 6. Сквозная задача 6. Однородный прямоугольный параллелепипед и материальная точка 479 Кинематика 479 1.К. Кинематика МТ 479 2.К.–3.К. Вращательное движение НМС вокруг неподвижной оси 479 4.К.–6.К. Сложное движение МТ 481 Статика 482 7.С.–8.С. Определение реакций опор плоской и пространственной НМС, находящейся в равновесии 482 9.С.–10.С. Приведение системы сил к простейшему виду 483 11.С. Определение центра тяжести конструкции 483 Динамика 484 12.Д.–14.Д. Первая и вторая задачи динамики МТ 484 15.Д. Теорема о движении центра масс СМТ 485 16.Д. Теорема об изменении кинетического момента СМТ 486 17.Д.–18.Д. Теорема об изменении кинетической энергии СМТ 486 Аналитическая механика 486 19.А. Принцип виртуальных перемещений 486 20.А. Условия равновесия в обобщенных координатах 487 21.А. Общее уравнение динамики – уравнение Даламбера – Лагранжа 487 22.А. Уравнения Лагранжа второго рода 487 ЧАСТЬ VI. МАТЕМАТИКА 488 Глава 1. Элементы векторного анализа 488 Глава 2. Производные функции 491 Глава 3. Интегралы функции 492 Глава 4. Дифференциальные уравнения 493 Список литературы 494