Элементы теоретических основ криптосистем с открытым ключом
- ISBN
- 978-5-9729-2621-3
- Кол-во страниц
- 76
- Формат
- 148х210
- Переплет
- КБС
- Год
- 2025
- Вес
- 0,108
Библиографическая запись:
Молдовян, Д. Н.
М75 Элементы теоретических основ криптосистем с открытым ключом : учебно-методическое пособие / Д. Н. Молдовян, Н. А. Молдовян. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 76 с.
ISBN 978-5-9729-2621-3
Изложены базовые вычислительные алгоритмы и основные результаты элементарной теории чисел, лежащие в основе современных криптографических алгоритмов и протоколов с открытым ключом. Для использования в рамках изучения дисциплин «Криптографические методы защиты информации» и «Теоретические основы криптографии». Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования по направлению подготовки бакалавров 10.03.01 «Информационная безопасность», профиль «Безопасность автоматизированных систем», магистров 10.04.01 «Информационная безопасность» и специальности 10.05.03 «Информационная безопасность автоматизированных систем».
Введение 3
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 4
1.1. Некоторые определения и утверждения 4
1.2. Функция и теорема Эйлера 7
1.3. Обобщенная функция и обобщенная теорема Эйлера 9
1.4. Китайская теорема об остатках 10
1.5. Расширенный алгоритм Евклида 11
1.6. Показатели и индексы 14
1.7. Степенные сравнения 18
2. ТИПОВЫЕ АЛГОРИТМЫ КРИПТОСХЕМ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ 22
2.1. Алгоритм быстрого возведения в большую степень 22
2.2. Алгоритмы нахождения числа, имеющего заданный порядок по простому модулю 23
2.3. Генерация больших простых чисел 25
2.4. Извлечение квадратных корней по простому модулю 28
2.5. Извлечение кубичных корней по простому модулю 33
2.6. Уменьшение вычислительной сложности модульного умножения 38
2.7. Умножение методом Монтгомери 42
3. АЛГОРИТМЫ ФАКТОРИЗАЦИИ ДИСКРЕТНОГО ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ 46
3.1. Факторизация B-гладкого составного числа 46
3.2. Факторизация составного числа с использованием случайных функций 47
3.3. Алгоритм больших и малых шагов 50
3.4. Дискретное логарифмирование методом Полларда 52
3.5. Случай основания логарифмов, имеющего составное значение порядка 54
3.6. Метод вычисления индексов 58
Задачи для самостоятельного решения 62
Заключение 70
Библиографический список 71
