Шляхова Е. А., Питерский А. М.
Рассмотрены основные идеи и методология математического моделирования и планирования эксперимента. Показаны широкие возможности и существенное преимущество применения методов планирования эксперимента по сравнению с традиционными подходами к изучению объектов. Основы теории планирования эксперимента изложены в рецептурном плане, для того, чтобы ими можно было пользоваться уже на стадии изучения излагаемого материала. Освещаемые в пособии методы иллюстрированы многочисленными примерами решения разнообразных исследовательских задач, выполненных с участием авторов. Для магистров, аспирантов и научных работников, выполняющих экспериментальные исследования в различных областях науки и техники, а также специалистов предприятий, заинтересованных в оптимизации технологии и повышении качества выпускаемой продукции.
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ЭКСПЕРИМЕНТА 7
1.1. От практики к эксперименту 7
1.2. Развитие моделирования 14
2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 19
2.1. Кибернетический подход к моделированию 19
2.2. Общие принципы математического планирования эксперимента 23
2.3. Выбор отклика 27
2.4. Требования к факторам 31
2.5. Выбор типа математической модели 34
3. ПЛАНИРОВАНИЕ ФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 38
3.1. Начальный пример 38
3.2. Принятие решений перед планированием эксперимента 41
3.2.1. Формулирование цели исследования 42
3.2.2. Выбор факторов 43
3.2.3. Выбор схемы планирования эксперимента 46
3.3. Полный факторный эксперимент 48
3.3.1. Факторное пространство 48
3.3.2. Кодирование факторов 50
3.3.3. Планы полного факторного эксперимента 53
3.3.4. Линейные математические модели 55
3.4. Дробный факторный эксперимент 58
3.4.1. Дробные реплики 58
3.4.2. Применение планов дробных реплик 61
4. РЕАЛИЗАЦИЯ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА 63
4.1. Учет ошибок эксперимента 63
4.2. Проверка статистических гипотез 67
4.3. Обработка результатов эксперимента 75
4.4. Регрессионный анализ 83
4.5. Принятие решений по линейной модели 91
5. КРУТОЕ ВОСХОЖДЕНИЕ ПО ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА 95
5.1. Постановка задачи поиска экстремума 95
5.2. Линейная аппроксимация поверхности отклика 96
5.3. Движение по градиенту 98
6. ИЗУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА 106
6.1. Принятие решений после крутого восхождения 106
6.2. Выбор плана второго порядка 107
6.3. Графическое отображение поверхности отклика 109
6.4. Моделирование области оптимума 113
6.5. Интерпретация модели 117
7. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ
КВАДРАТИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ 123
7.1. Применение двухфакторного плана для построения номограммы 123
7.2. Применение плана на шестиугольнике для оптимизации
состава добавки в бетон 127
7.3. Планирование последовательного многофакторного эксперимента 132
7.4. Применение трехфакторного плана оптимизации работы
рыбопропускного сооружения 140
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 147
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 149
ПРИЛОЖЕНИЕ А 150
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 151
ПРИЛОЖЕНИЕ В 152
