Гусев А. Ф., Новоселова М. В.
Представлены основы прикладной теории колебаний механических систем, изложение которых опирается на курс общей физики. Наиболее полно представлены колебания линейных систем с одной и двумя степенями свободы, которые являются основой для понимания более сложных колебательных процессов. Приведены основные сведения о нелинейных колебаниях осцилляторов с одной степенью свободы. Рассмотрены свободные, вынужденные, параметрические колебания и автоколебания. Кроме того, разобран приближённый метод решения для систем с распределёнными параметрами. Для лучшего усвоения теоретический материал пояснен расчетными примерами. В конце каждой главы дан список вопросов для самоконтроля усвоения учебного материала. Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», 23.03.02 «Наземные транспортно-технологические комплексы», 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства» и 23.05.02 «Транспортные средства специального назначения». Может быть полезно аспирантам и специалистам в области машиностроения и транспортных систем.
Предисловие 3
Введение 6
Глава 1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ 8
1.1. Классификация колебаний по кинематическому признаку 8
1.2. Классификация колебаний по виду возбуждения колебаний 10
1.3. Классификация колебаний по виду движения 12
1.4. Классификация колебаний по виду динамической модели 12
1.5. Классификация колебаний по виду математической модели 14
1.6. Классификация колебаний по энергетическому признаку 14
Вопросы для самоконтроля 15
Глава 2. СТРУКТУРА ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 16
Вопросы для самоконтроля 17
Глава 3. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ 18
3.1. Три случая равновесия механической системы 18
3.2. Действие восстанавливающей квазиупругой силы при отклонении устойчивой системы от положения равновесия 19
Вопросы для самоконтроля 22
Глава 4. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 23
Вопросы для самоконтроля 29
Глава 5. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 30
5.1. Уравнение гармонических колебаний 30
5.2. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях 32
5.3. Восстанавливающая сила 34
5.4. Колебания энергии в гармоническом осцилляторе 35
5.5. Векторная диаграмма колебаний 39
5.6. Сложение гармонических колебаний одного направления 40
5.7. Сложение гармонических колебаний с близкими частотами. Биения 42
5.8. Гармонический анализ сложных периодических колебаний 45
5.9. Фазовая диаграмма (фазовый портрет) колебательной системы 47
Вопросы для самоконтроля 50
Глава 6. ПРИМЕРЫ ПРОСТЕЙШИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ 52
6.1. Пружинный маятник 52
6.2. Торсионный (крутильный) маятник 57
6.3. Гравитационный (физический) маятник 60
6.4. Колебания тел, погруженных в жидкость 64
Вопросы для самоконтроля 68
Глава 7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ И СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ 70
7.1. Общее условие гармоничности колебаний 70
7.2. Способы определения частоты энергетическим методом 72
7.3. Примеры решения задач энергетическим методом 74
7.4. Метод Релея. Учет распределенных масс колебательной системы 78
Вопросы для самоконтроля 89
Глава 8. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 91
8.1. Дифференциальное уравнение колебания в системах с вязким сопротивлением 91
8.2. Затухающие колебания 93
8.3. Характеристики затухающих колебаний 97
8.4. Потери механической энергии при затухающих колебаниях 101
8.5. Лимитационное апериодическое движение 103
8.6. Фазовая диаграмма затухающих колебаний 105
8.7. Затухающие колебания при внешнем трении 107
Вопросы для самоконтроля 111
Глава 9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 114
9.1. Способы возбуждения колебаний 114
9.2. Вынужденные колебания под действием гармонической силы в системе без трения 115
9.3. Явление биений при вынужденных колебаниях 123
9.4. Явление резонанса в системе без трения 124
9.5. Вынужденные колебания в системе с вязким трением и гармоническим возбуждением 126
9.6. Анализ уравнения вынужденных колебаний с вязким трением и гармоническим возбуждением. Явление резонанса 134
9.7. Основы виброзащиты 142
9.8. Активная система амортизации 145
9.9. Пассивная система амортизации 149
Вопросы для самоконтроля 151
Глава 10. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ. СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 154
10.1. Сложение гармонических колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных направлениях 154
10.2. Собственные незатухающие колебания в консервативной системе 161
10.3. Биения в связанной системе 172
10.4. Затухающие колебания в связанных системах 175
10.5. Вынужденные колебания в связанных системах 175
Вопросы для самоконтроля 180
Глава 11. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ 183
11.1. Свободные незатухающие колебания в нелинейных системах 184
11.2. Свободные колебания в диссипативных системах с нелинейным демпфированием 191
11.3. Особенности вынужденных колебаний в нелинейных системах 193
11.4. Автоколебания 197
11.5. Параметрические колебания 207
Вопросы для самоконтроля 213
Библиографический список 215
