Основы моделирования промышленных объектов и процессов
- ISBN
- 978-5-9729-2396-0
- Кол-во страниц
- 180
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый; Полноцвет
- Год
- 2025
- Вес
- 0,329
Библиографическая запись:
Карпушкин, С. В.
К26 Основы моделирования промышленных объектов и процессов : учебное пособие / С. В. Карпушкин. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 180 с. : ил., табл.
ISBN 978-5-9729-2396-0
Представлены наиболее популярные методы математического моделирования технических систем и численные методы, используемые для решения соотношений математических моделей. Рассмотрены методика планирования и реализации инженерного эксперимента, аналитический и экспериментально-аналитический методы разработки математических моделей промышленных процессов и оборудования. Пособие включает лабораторный практикум, содержащий формулировки заданий, исходные данные, рекомендации по выполнению и тестовые задания к защите восьми лабораторных работ по практическому применению методов математического моделирования и численных методов решения соотношений математических моделей. Приложения содержат справочные данные о значениях критериев Стьюдента, Кохрена и Фишера, используемых при обработке результатов инженерных экспериментов, зависимости теплофизических характеристик теплохладоагентов от температуры. Для студентов, обучающихся по направлениям 15.03.01, 15.04.01 «Машиностроение» дневной и заочной формы обучения.
1. ВВЕДЕНИЕ 6
1.1. Общая характеристика физического моделирования 6
1.2. Общая схема математического моделирования 7
2. ОБЩАЯ СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 11
2.1. Сглаживание экспериментальных зависимостей 11
2.2. Порядок формирования математической модели 12
3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА: ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 16
3.1. Основные задачи исследования и назначение математической модели 17
3.2. Алгебраический степенной полином как математическая модель объекта исследования 18
3.3. Требования к отклику объекта исследования 21
3.4. Выбор факторов эксперимента 23
3.5. Выбор вида уравнения регрессии 24
4. СЛУЧАЙНЫЙ ХАРАКТЕР ОТКЛИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ 26
4.1. Основные понятия математической статистики 26
4.2. Ошибки и точность наблюдений в эксперименте 28
4.3. Стохастическая связь между случайными величинами 30
4.4. Корреляция между случайными величинами 32
5. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА: ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТА И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ 35
5.1. Методика предварительной обработки данных эксперимента 35
5.2. Проверка адекватности уравнения регрессии 36
6. ПОЛНЫЙ И ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 40
6.1. Полный факторный эксперимент 40
6.2. Порядок постановки и оценки точности ПФЭ 42
6.3. Дробный факторный эксперимент 43
7. ПЛАНОВО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ 45
7.1. Критерий адекватности регрессионной модели 45
7.2. Поиск экстремума поверхности отклика объекта 46
8. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ЭКСПЕРИМЕНТА 48
8.1. Ортогональный центральный композиционный план эксперимента 48
8.2. Модификации ортогонального центрального композиционного плана эксперимента 52
8.3. Некомпозиционные планы 54
9. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 57
9.1. Виды аналитических математических моделей 57
9.2. Уравнения гидродинамики 58
9.3. Уравнения теплопередачи 59
9.4. Уравнения массопереноса 60
9.5. Уравнения скорости химических превращений 61
9.6. Дополнительные условия, входящие в аналитические математические модели 64
9.7. Аналитические уравнения статики и динамики технологических объектов 66
10. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 71
10.1. Порядок составления экспериментально-аналитических математических моделей 71
10.2. Методика проведения экспериментов и обработки результатов 72
10.3. Область действия экспериментально-аналитических математических моделей 74
10.4. Основные проблемы, возникающие при разработке и использовании математических моделей 76
11. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 77
11.1. Методы решения нелинейных уравнений 78
11.2. Методы решения систем уравнений 81
11.3. Формулы численного интегрирования 87
11.4. Методы численного дифференцирования функций 91
11.5. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 95
11.6. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 98
11.7. Решение уравнений в частных производных 101
12. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 108
12.1. Лабораторная работа № 1. Составление регрессионной математической модели по зависимости одной выходной характеристики объекта от одной входной 108
12.2. Лабораторная работа № 2. Формирование полиномов регрессии заданной конфигурации и оценка степени их корреляции с таблицей данных эксперимента 114
12.3. Лабораторная работа № 3. Предварительная обработка данных эксперимента, формирование и проверка адекватности уравнения регрессии 122
12.4. Лабораторная работа № 4. Полный/дробный факторный эксперимент и обработка его результатов 131
12.5. Лабораторная работа № 5. Центральные композиционные планы эксперимента и обработка результатов их применения 138
12.6. Лабораторная работа № 6. Составление аналитической математической модели статики объекта с сосредоточенными параметрами 145
12.7. Лабораторная работа № 7. Составление экспериментально-аналитической математической модели кинетики объекта с сосредоточенными параметрами 155
12.8. Лабораторная работа № 8. Решение уравнений математических моделей в среде MathCAD 164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 174
ЛИТЕРАТУРА 176
Приложение А. Значения критериев Стьюдента, Кохрена, Фишера 177
Приложение Б. Зависимости теплофизических характеристик теплохладагентов от температуры 179
