Математика для самостоятельного изучения. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра
- ISBN
- 978-5-9729-2391-5
- Кол-во страниц
- 280
- Формат
- 148х210
- Переплет
- Твердый; Полноцвет
- Год
- 2025
- Вес
- 0,447 Библиографическая запись
Антонова, Е. В.
А72 Математика для самостоятельного изучения. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра : учебно-методическое пособие / Е. В. Антонова, Е. Б. Арутюнян. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 280 с. : ил., табл.
ISBN 978-5-9729-2391-5
Каждый раздел содержит изложение всех основных понятий и утверждений курса и вопросы для самоконтроля, а также набор заданий для индивидуальной самостоятельной работы (30 вариантов). Для каждого типа заданий приведен образец решения с подробными пояснениями. Пользуясь пособием, студент может самостоятельно ознакомиться с данным курсом. Для организации самостоятельной работы студентов инженерных и информационных направлений и специальностей при изучении соответствующих разделов курса «Математика».
РАЗДЕЛ I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 3
1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 3
1.1. Основные понятия 3
1.2. Линейные операции над векторами 4
1.3. Проекция вектора на ось 6
1.4. Базисы плоскости и пространства 8
1.5. Прямоугольная декартова система координат в пространстве 8
1.6. Координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат 9
1.7. Скалярное произведение векторов 13
1.8. Векторное произведение векторов 16
1.9. Смешанное произведение векторов 19
1.10. Задачи для самостоятельного решения 23
РАЗДЕЛ II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 46
1. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ 46
1.1. Общее уравнение прямой на плоскости 46
1.2. Различные виды уравнения прямой на плоскости 48
1.3. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми 51
1.4. Расстояние от точки до прямой на плоскости 53
1.5. Эллипс, гипербола, парабола 54
1.6. Преобразование координат на плоскости 61
1.7. Общее уравнение кривой второго порядка 64
1.8. Полярные координаты на плоскости 67
1.9. Задачи для самостоятельного решения 69
2. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 81
2.1. Уравнение плоскости 81
2.2. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости 84
2.3. Уравнения прямой в пространстве 87
2.4. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью 90
2.5. Взаимное расположение двух прямых в пространстве 91
2.6. Поверхности второго порядка 94
2.7. Задачи для самостоятельного решения 99
РАЗДЕЛ III. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 107
1. n-МЕРНЫЕ ВЕКТОРЫ 107
1.1. Пространство Rn 107
1.2. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг 112
2. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 120
2.1. Матрицы. Линейные операции над матрицами 120
2.2. Умножение матриц 123
2.3. Обратная матрица 126
2.4. Ранг матрицы 130
2.5. Определители 134
2.6. Задачи для самостоятельного решения 141
3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 161
3.1. Основные понятия 161
3.2. Метод обратной матрицы и правило Крамера 163
3.3. Метод Гаусса 165
3.4. Однородные системы линейных уравнений 169
3.5. Задачи для самостоятельного решения 171
4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 187
4.1. Линейные пространства над полем R 187
4.2. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность 189
4.3. Линейные подпространства 193
4.4. Линейные отображения 201
4.5. Ядро и образ линейного отображения 207
4.6. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования 210
5. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА 217
5.1. Основные понятия 217
5.2. Сопряженные и самосопряженные операторы 224
5.3. Ортогональные операторы 231
5.4. Билинейные и квадратичные формы 237
5.5. Знакоопределенные квадратичные формы 248
6. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 250
