Шишов В. Ф., Колесникова С. В.
Приводятся краткие сведения из теории математического программирования и принятия решений. Изложены методы решения задач линейного, целочисленного и нелинейного программирования, задач транспортного типа. На большом количестве примеров иллюстрируются различные приемы решения задач, в том числе военного, производственного и экономического содержания, дается экономико-математический анализ результатов решения и принятие решений на их основе. Подробно рассмотрено решение этих задач средствами MS Excel. В каждом разделе приводится большое количество задач для самостоятельного решения. Для студентов и аспирантов экономических специальностей всех форм обучения, а также может быть полезно преподавателям и практическим работникам, занимающимся вопросами математического программирования и принятия управленческих решений.
Введение 5
1. Оптимизационные модели задач линейного программирования 7
1.1. Управление и принятие решений 7
1.2. Построение математической модели 8
1.3. Математические модели задач линейного программирования 10
1.4. Примеры задач линейного программирования 13
1.5. Задачи для самостоятельного решения 37
2. Теоретические основы методов линейного программирования 45
2.1. Элементы линейной алгебры 45
2.2. Выполнение операций над матрицами с применением MS Excel 45
2.3. Решение систем линейных уравнений 57
2.4. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем 64
2.5. Задачи для самостоятельного решения 67
3. Графический метод решения задач линейного программирования 71
3.1. Алгоритм графического метода 71
3.2. Примеры решения задач графическим методом 72
3.3. Задачи для самостоятельного решения 78
4. Симплексный метод решения задач линейного программирования 82
4.1. Алгебраический симплексный метод 82
4.2. Табличный симплексный метод 90
4.3. М-метод решения задач линейного программирования 95
4.4. Решение задач линейного программирования с помощью MS Excel 97
4.5. Задачи оптимизации финансов 107
4.6. Задачи для самостоятельного решения 112
5. Модели целочисленного линейного программирования 115
5.1. Решение задач целочисленного линейного программирования методом Гомори 115
5.2. Метод ветвей и границ 126
5.3. Решение задач целочисленного программирования с помощью MS Excel 129
5.4. Задачи для самостоятельного решения 139
6. Модели нелинейного программирования 144
6.1. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования 144
6.2. Модель планирования производства, учитывающая выпуск брака и эффект от масштаба производства 147
6.3. Модели формирования инвестиционного портфеля 150
6.4. Решение нелинейной задачи средствами MS Excel 152
6.5. Задачи для самостоятельного решения 165
7. Двойственные задачи линейного программирования 173
7.1. Постановка двойственной задачи 173
7.2. Теоремы двойственности и их практическое применение 177
7.3. Анализ устойчивости двойственных оценок 181
7.4. Двойственный симплексный метод 193
7.5. Анализ решения прямой и двойственной задач линейного программирования с помощью MS Excel 200
7.6. Задачи для самостоятельного решения 209
8. Задачи транспортного типа 219
8.1. Математическая модель транспортной задачи 219
8.2. Решение транспортной задачи методом потенциалов 220
8.3. Особенности транспортных задач и задачи, сводимые к транспортным 227
8.4. Решение транспортной задачи с помощью MS Excel 235
8.5. Задача о назначениях 256
8.6. Задачи для самостоятельного решения 266
Библиографический список 274
