Черняк А. А., Черняк Ж. А.
Учебное пособие посвящено комплексной дисциплине «Исследование операций», в которой реализуется идея математического моделирования экономических, инженерных и социальных процессов. Содержание разбито на главы: введение в математическое моделирование и балансовые линейные модели, оптимизация, модели управления запасами и системы массового обслуживания, математическая статистика и корреляционно-регрессионные модели, имитационное моделирование. Материал излагается на трех уровнях. На первом уровне приводятся основные теоретические положения и утверждения, для понимания и освоения которых не требуются значительные математические усилия. На втором уровне приводятся доказательства основных утверждений и теорем, а также теоретические упражнения с решениями, дополняющие содержание первого уровня. Третий уровень предназначен для освоения основных алгоритмических методов, что обеспечивается наборами вычислительных и компьютерных задач для проведения аудиторных занятий. Для студентов всех форм обучения высших и средних специальных учебных заведений и их преподавателей.
Скачать электронное приложение
Предисловие 3
Список сокращений 5
Глава 1. Введение в математическое моделирование.
Балансовые линейные модели 6
§ 1.1. Понятие о математическом моделировании модели 6
§ 1.2. Математический аппарат для балансовых моделей 8
§ 1.3. Балансовые модели многоотраслевой экономики 9
§ 1.4. Модели международной торговли 15
Глава 2. Оптимизация 18
§ 2.1. Многогранники и полиэдры 18
§ 2.2. Оптимальные планы задачи линейного программирования 28
§ 2.3. Симплекс-метод 48
§ 2.4. Двойственность в линейном программировании 65
§ 2.5. Полиномиальная разрешимость задачи линейного программирования 79
§ 2.6. Проблема устойчивости математических моделей 84
§ 2.7. Графы и оптимизация 89
§ 2.8. Потоки в сетях 102
§ 2.9. Задача о максимальной величине потока 110
§ 2.10. Модели сетевого планирования и управления 119
§ 2.11. Транспортная задача 128
§ 2.12. Динамическое программирование 148
§ 2.13. Дискретное программирование 159
§ 2.14. Общая задача нелинейного программирования 180
§ 2.15. Понятие о градиентных методах 186
§ 2.16. Градиентные методы в двумерном пространстве 190
Глава 3. Модели управления запасами и системы массового обслуживания 203
§ 3.1. Статические модели управления запасами без дефицита 203
§ 3.2. Статические модели управления запасами с дефицитом 212
§ 3.3. Простейшие потоки событий 215
§ 3.4. Замкнутые системы массового обслуживания 216
§ 3.5. Открытые системы массового обслуживания 226
Глава 4. Вероятностно-статистические модели 230
§ 4.1. Двумерные случайные величины 230
§ 4.2. Условные распределения и их числовые характеристики 238
§ 4.3. Нормальные случайные величины 245
§ 4.4. Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности 250
§ 4.5. Проверка статистических гипотез 259
§ 4.6. Двумерная модель корреляционного анализа 267
§ 4.7. Модели парной регрессии 274
§ 4.8. Линейные модели множественной регрессии 280
§ 4.9. Имитационное моделирование и метод Монте-Карло 285
§ 4.10. Матричные игры 293
Список литературы 306
