Фаддеев М. А.
Изложены методики расчета погрешностей результатов измерений, построения доверительных интервалов для измеряемой величины, исследования линейной корреляции переменных величин, различные варианты расчета параметров линейных аппроксимирующих функций методом наименьших квадратов, а также содержатся краткие сведения об основных понятиях теории вероятностей. Прилагаются таблицы коэффициентов Стьюдента и функции Лапласа, которые часто применяются при обработке результатов эксперимента. Для студентов естественно-научных и технических высших учебных заведений, начинающих осваивать методы математической обработки экспериментальных результатов. Методы, изложенные в пособии, с успехом применяют для повторения магистранты и аспиранты в своей научной работе. Отдельные разделы могут быть использованы школьниками старших классов, занимающимися научной работой в рамках НОУ.
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
ГЛАВА 1. Измерение и погрешность результата 6
ГЛАВА 2. Прямые измерения 10
§ 2.1. Систематические погрешности или поправки 10
§ 2.2. Случайные погрешности прямых измерений 11
§ 2.3. Учет приборной погрешности 14
§ 2.4. Абсолютная и относительная погрешности 16
§ 2.5. Анализ промахов 18
ГЛАВА 3. Косвенные измерения 22
§ 3.1. Расчет абсолютной погрешности косвенных измерений 22
§ 3.2. Использование относительных погрешностей 24
ГЛАВА 4. Неравноточные измерения 31
ГЛАВА 5. Метод наименьших квадратов 34
§ 5.1. Принцип метода 34
§ 5.2. Линейная аппроксимация 37
§ 5.3. Доверительные интервалы для линейной аппроксимации 40
§ 5.4. Линейная аппроксимация при повторных измерениях 45
§ 5.5. Доверительные интервалы в случае повторных измерений 48
§ 5.6. Приведение зависимостей к линейному виду 52
§ 5.7. Примеры использования метода наименьших квадратов 55
ГЛАВА 6. Линейная корреляция 64
§ 6.1. Функциональные и стохастические зависимости 64
§ 6.2. Расчет коэффициента корреляции 65
§ 6.3. Доверительный интервал для коэффициента корреляции 70
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Некоторые сведения из теории вероятностей 74
1. Вероятность случайного события 74
2. Случайные величины 76
3. Основные характеристики случайных величин 80
4. Центральная предельная теорема и эмпирические распределения 83
5. Основные характеристики эмпирических распределений 86
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Значащие числа 89
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Распределение Стьюдента 91
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Значения функции Лапласа 94
ЛИТЕРАТУРА 95
